Um certo gás
efunde através de um buraco de agulha, a velocidade de
. Se o metano efunde através do mesmo buraco, nas mesmas condições, à velocidade de
, qual é o peso molecular de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a efusão de gases através de um buraco de agulha. O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Graham, que relaciona a velocidade de efusão de gases com seus pesos moleculares. Precisamos das velocidades de efusão dos dois gases e calcular o peso molecular do gás desconhecido $ X $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a Lei de Graham funciona. Ela diz que a velocidade de efusão ($ v
M $). A fórmula fica assim:
Aqui, $ v_1 $ e $ v_2 $ são as velocidades de efusão dos gases 1 e 2, e $ M_1 $ e $ M_2 $ são os pesos moleculares correspondentes.
Passo 3
Vamos identificar nossos gases:
- Gás 1: $ X $, com velocidade de efusão $ v_X = 4,73 \times 10^{-4} , \mathrm{mol \cdot s^{-1}} $
- Gás 2: Metano ($ \mathrm{CH_4} $), com velocidade de efusão $ v_{CH_4} = 1,43 \times 10^{-4} , \mathrm{mol \cdot s^{-1}} $
Sabemos também que o peso molecular do metano é $ M_{CH_4} = 16 , \mathrm{g/mol} $.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a Lei de Graham. Queremos encontrar $ M_X $, então reorganizamos a fórmula para isolá-lo:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Calculando o lado esquerdo:
Então:
Passo 6
Agora, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Calculando:
Passo 7
Finalmente, isolamos $ M_X $:
Resposta
O peso molecular do gás $ X $ é aproximadamente 1,46 g/mol.