Um certo gás (X) efunde através de um buraco de agulha, a velocidade de 4,73 times 10^-4 mol s^- ^1. Se o metano efunde através do mesmo buraco, nas mesmas condições, à velocidade de 1,43 times 10^-4 mol s^-1, qual é o peso molecular de X ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a efusão de gases através de um buraco de agulha. O conteúdo que vamos usar aqui é a Lei de Graham, que relaciona a velocidade de efusão de gases com seus pesos moleculares. Precisamos das velocidades de efusão dos dois gases e calcular o peso molecular do gás desconhecido $ X $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a Lei de Graham funciona. Ela diz que a velocidade de efusão ($ v v áéà M $). A fórmula fica assim:
M
Aqui, $ v_1 $ e $ v_2 $ são as velocidades de efusão dos gases 1 e 2, e $ M_1 $ e $ M_2 $ são os pesos moleculares correspondentes.

Passo 3

Vamos identificar nossos gases:
  • Gás 1: $ X $, com velocidade de efusão $ v_X = 4,73 \times 10^{-4} , \mathrm{mol \cdot s^{-1}} $
  • Gás 2: Metano ($ \mathrm{CH_4} $), com velocidade de efusão $ v_{CH_4} = 1,43 \times 10^{-4} , \mathrm{mol \cdot s^{-1}} $
Sabemos também que o peso molecular do metano é $ M_{CH_4} = 16 , \mathrm{g/mol} $.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Lei de Graham. Queremos encontrar $ M_X $, então reorganizamos a fórmula para isolá-lo:
MX

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na equação:
4,73 times 10^-41,43 times 10^-4 = raiz16MX
Calculando o lado esquerdo:
4,73 times 10^-41,43 times 10^-4 approx 3,31
Então:
3,31 = raiz16MX

Passo 6

Agora, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
(3,31)^2 = 16MX
Calculando:
10,96 approx 16MX

Passo 7

Finalmente, isolamos $ M_X $:
MX

Resposta

O peso molecular do gás $ X $ é aproximadamente 1,46 g/mol.

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