Num certo hospital, a temperatura na sala de espera das urgências tem distribuição uniforme entre 20 e 24 graus.
a) Construa a função de distribuição adequada.
b) Calcule a temperatura média da sala e a variância.
c) Qual a probabilidade de a temperatura da sala estar entre 21 e 23 graus?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a temperatura na sala de espera das urgências de um hospital, que varia de forma uniforme entre 20 e 24 graus. Isso significa que qualquer temperatura dentro desse intervalo tem a mesma probabilidade de ocorrer. Vamos usar o conteúdo de Distribuições de Probabilidade, especificamente a Distribuição Uniforme. Para resolver as partes a), b) e c), vamos precisar saber como construir a função de distribuição, calcular a média e a variância, e determinar probabilidades dentro do intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos construir a função de distribuição acumulada (FDC) para a distribuição uniforme entre 20 e 24 graus. A função densidade de probabilidade (f) para uma distribuição uniforme é dada por:
onde e . Então:
A função de distribuição acumulada (FDC) é a integral da função densidade de probabilidade e, para a distribuição uniforme, é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a temperatura média (esperança matemática) da sala. Para uma distribuição uniforme, a média é simplesmente a média dos limites:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a variância da temperatura. A variância para uma distribuição uniforme é dada por:
Passo 5
Por fim, vamos determinar a probabilidade de a temperatura da sala estar entre 21 e 23 graus. Para isso, usamos a função de distribuição acumulada:
Calculando e :
Então:
Resposta
a) A função de distribuição acumulada é:
b) A temperatura média é 22 graus e a variância é graus².
c) A probabilidade da temperatura estar entre 21 e 23 graus é ou 50%.