Quantas placas de carro podem ser montadas com três letras e quatro números? Se você tivesse de aumentar um dígito para atender a demanda de carros você colocaria mais uma letra ou um número?

Passo 1

Vamos analisar o problema: queremos descobrir quantas combinações de placas de carro podem ser feitas usando três letras e quatro números. Para resolver isso, vamos aplicar conceitos de princípio multiplicativo da contagem, que nos ajuda a calcular o número total de combinações possíveis quando temos várias escolhas independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de possibilidades para as letras. No alfabeto português, temos 26 letras. Como precisamos de três letras, e cada posição pode ter qualquer uma das 26 letras, usamos uma potência para calcular as combinações:
26^3 = 26 times 26 times 26

Passo 3

Calculando 26 times 26 = 676 :
676 times 26 = 17.576
Então, temos 17.576 combinações possíveis para as três letras.

Passo 4

Agora, vamos calcular as possibilidades para os números. Temos 10 dígitos (0 a 9) e precisamos de quatro números. Novamente, cada posição pode ter qualquer um dos 10 dígitos:
10^4 = 10 times 10 times 10 times 10

Passo 5

Calculando 10 times 10 = 100 :
100 times 10 = 1.000
1.000 times 10 = 10.000
Portanto, há 10.000 combinações possíveis para os quatro números.

Passo 6

Para encontrar o total de combinações de placas, multiplicamos o número de combinações de letras pelo número de combinações de números:
17.576 times 10.000 = 175.760.000

Passo 7

Agora, para atender a uma maior demanda de placas, precisamos adicionar mais um dígito. A pergunta é: devemos adicionar uma letra ou um número? Vamos calcular qual opção aumenta mais o número de combinações possíveis.

Passo 8

Opção 1: Adicionar uma letra
  • Passamos a ter 4 letras e 4 números.
  • Combinações de letras: 26 times 26 times 26 times 26 = 456.976
  • Combinações de números: 456.976 times 10.000 = 4.569.760.000
  • Total: 10^5 = 100.000
Calculando 17.576 times 100.000 = 1.757.600.000 :
Total de combinações:
Opção 2: Adicionar um número
  • Passamos a ter 3 letras e 5 números.
  • Combinações de letras:
  • Combinações de números:
  • Total:
Calculando :
Total de combinações:

Resposta

Adicionar mais uma letra aumenta mais o número de combinações possíveis, passando de 175.760.000 para 4.569.760.000 combinações.

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