Quantas placas de carro podem ser montadas com três letras e quatro números? Se você tivesse de aumentar um dígito para atender a demanda de carros você colocaria mais uma letra ou um número?
Passo 1
Vamos analisar o problema: queremos descobrir quantas combinações de placas de carro podem ser feitas usando três letras e quatro números. Para resolver isso, vamos aplicar conceitos de princípio multiplicativo da contagem, que nos ajuda a calcular o número total de combinações possíveis quando temos várias escolhas independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número de possibilidades para as letras. No alfabeto português, temos 26 letras. Como precisamos de três letras, e cada posição pode ter qualquer uma das 26 letras, usamos uma potência para calcular as combinações:
Passo 3
Calculando
:
Então, temos 17.576 combinações possíveis para as três letras.
Passo 4
Agora, vamos calcular as possibilidades para os números. Temos 10 dígitos (0 a 9) e precisamos de quatro números. Novamente, cada posição pode ter qualquer um dos 10 dígitos:
Passo 5
Calculando
:
Portanto, há 10.000 combinações possíveis para os quatro números.
Passo 6
Para encontrar o total de combinações de placas, multiplicamos o número de combinações de letras pelo número de combinações de números:
Passo 7
Agora, para atender a uma maior demanda de placas, precisamos adicionar mais um dígito. A pergunta é: devemos adicionar uma letra ou um número? Vamos calcular qual opção aumenta mais o número de combinações possíveis.
Passo 8
Opção 1: Adicionar uma letra
- Passamos a ter 4 letras e 4 números.
- Combinações de letras:
- Combinações de números:
- Total:
Calculando
:
Total de combinações:
Opção 2: Adicionar um número
- Passamos a ter 3 letras e 5 números.
- Combinações de letras:
- Combinações de números:
- Total:
Calculando
:
Total de combinações:
Resposta
Adicionar mais uma letra aumenta mais o número de combinações possíveis, passando de 175.760.000 para 4.569.760.000 combinações.