Numa empresa de aluguer de aviões informam-nos que a procura diária de aviões de passageiros, , e a procura diária de aviões de transporte rápido de correio, , constitui um par aleatório cuja função de probabilidade conjunta é dada por:
0 1 2 Total
0 0 0,25
1 0,05 0,35
2 0,1 0,1
3 0 0,1
Total 0,2 0,5
(a) Complete a tabela, determinando o valor de .
(b) Existe alguma relação entre a procura diária de aviões de passageiros e a procura diária de aviões de transporte? Justifique.
© Determine e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela de probabilidade conjunta para as procuras diárias de dois tipos de aviões: passageiros ( ) e transporte rápido de correio ( ). Nosso objetivo no item (a) é completar essa tabela encontrando o valor de . Para isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade, especialmente a propriedade de que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis deve ser igual a 1.

Passo 2

Vamos começar analisando a tabela fornecida:
0 1 2 Total
0 0 0,25
1 0,05 0,35
2 0,1 0,1
3 0 0,1
Total 0,2 0,5
Sabemos que a soma total das probabilidades deve ser igual a 1. Vamos somar as totais das linhas e das colunas para encontrar relações que nos ajudem a determinar o valor de .

Passo 3

Primeiro, vamos somar as probabilidades da coluna de :
Mas o total dessa coluna é dado como 0,2. Então:
Assim, a probabilidade faltante nessa coluna (para , ) é:
Então, atualizamos a tabela:
0 1 2 Total
0 0 0,25
1 0,1 0,05 0,35
2 0,1 0,1
3 0 0,1
Total 0,2 0,5

Passo 4

Agora, vamos somar as probabilidades da coluna de :
  • Já temos 0,5 como total dessa coluna.
  • As entradas conhecidas são 0 (para ), falta uma para , e 0,1 para .
Vamos calcular a probabilidade faltante para , :
Então:
Atualizando a tabela:
0 1 2 Total
0 0 0,25
1 0,1 0,05 0,35
2 0,1 0,4 0,1
3 0 0,1
Total 0,2 0,5

Passo 5

Agora, vamos considerar a linha de . O total dessa linha é 0,25, e sabemos que (probabilidade de , é 0). Portanto, as probabilidades para e quando devem somar 0,25.
Ou seja:
Isso implica que:
Mas olhando para a tabela original, vemos que e não foram fornecidas. No entanto, como não temos outras informações, podemos supor que essas probabilidades são zero, o que satisfaz a soma 0,25 com apenas a entrada faltante para , .

Passo 6

Agora, somando todas as probabilidades conhecidas:
Para :
Para :
Para :
Para :
Somando todas as linhas:
Como a soma total deve ser 1, temos:
Portanto:

Resposta

O valor de é .

Exercícios relacionados

Quantas placas de carro podem ser montadas com três letras e quatro números? Se você tivesse de aumentar um dígito para atender a demanda de carros você colocaria mais uma letra ou um número?
Num certo hospital, a temperatura na sala de espera das urgências tem distribuição uniforme entre 20 e 24 graus.
a) Construa a função de distribuição adequada.
b) Calcule a temperatura média da sala e a variância.
c) Qual a probabilidade de a temperatura da sala estar entre 21 e 23 graus?
Qual a probabilidade de um casal ter cinco filhos seguidos do sexo Masculino?
Seja a variável aleatória que representa a altura, em cm , dos alunos do sexo masculino de uma certa universidade. Sabe-se que . Sem efeituar os cálculos, diga qual das seguintes afirmações está correta e justifique:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .