Numa empresa de aluguer de aviões informam-nos que a procura diária de aviões de passageiros,
, e a procura diária de aviões de transporte rápido de correio,
, constitui um par aleatório
cuja função de probabilidade conjunta é dada por:
|
|||||
---|---|---|---|---|---|
|
0 | 1 | 2 | Total | |
|
0 | 0 | 0,25 | ||
1 | 0,05 | 0,35 | |||
2 | 0,1 | 0,1 |
|
||
3 | 0 | 0,1 |
|
||
Total | 0,2 | 0,5 |
(a) Complete a tabela, determinando o valor de
.
(b) Existe alguma relação entre a procura diária de aviões de passageiros e a procura diária de aviões de transporte? Justifique.
© Determine e
.
(b) Existe alguma relação entre a procura diária de aviões de passageiros e a procura diária de aviões de transporte? Justifique.
© Determine
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tabela de probabilidade conjunta para as procuras diárias de dois tipos de aviões: passageiros (
) e transporte rápido de correio (
). Nosso objetivo no item (a) é completar essa tabela encontrando o valor de
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade, especialmente a propriedade de que a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis deve ser igual a 1.
Passo 2
Vamos começar analisando a tabela fornecida:
|
|
0 | 1 | 2 | Total |
---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0,25 | |||
1 | 0,05 | 0,35 | |||
2 | 0,1 | 0,1 |
|
||
3 | 0 | 0,1 |
|
||
Total | 0,2 | 0,5 |
Sabemos que a soma total das probabilidades deve ser igual a 1. Vamos somar as totais das linhas e das colunas para encontrar relações que nos ajudem a determinar o valor de
.
Passo 3
Primeiro, vamos somar as probabilidades da coluna de
:
Mas o total dessa coluna é dado como 0,2. Então:
Assim, a probabilidade faltante nessa coluna (para
,
) é:
Então, atualizamos a tabela:
|
|
0 | 1 | 2 | Total |
---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0,25 | |||
1 | 0,1 | 0,05 | 0,35 | ||
2 | 0,1 | 0,1 |
|
||
3 | 0 | 0,1 |
|
||
Total | 0,2 | 0,5 |
Passo 4
Agora, vamos somar as probabilidades da coluna de
:
- Já temos 0,5 como total dessa coluna.
- As entradas conhecidas são 0 (para
), falta uma para , e 0,1 para .
Vamos calcular a probabilidade faltante para
,
:
Então:
Atualizando a tabela:
|
|
0 | 1 | 2 | Total |
---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0,25 | |||
1 | 0,1 | 0,05 | 0,35 | ||
2 | 0,1 | 0,4 | 0,1 |
|
|
3 | 0 | 0,1 |
|
||
Total | 0,2 | 0,5 |
Passo 5
Agora, vamos considerar a linha de
. O total dessa linha é 0,25, e sabemos que
(probabilidade de
,
é 0). Portanto, as probabilidades para
e
quando
devem somar 0,25.
Ou seja:
Isso implica que:
Mas olhando para a tabela original, vemos que
e
não foram fornecidas. No entanto, como não temos outras informações, podemos supor que essas probabilidades são zero, o que satisfaz a soma 0,25 com apenas a entrada faltante para
,
.
Passo 6
Agora, somando todas as probabilidades conhecidas:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Somando todas as linhas:
Como a soma total deve ser 1, temos:
Portanto:
Resposta
O valor de
é
.
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a) ;
b) ;
c) ;
d) .
a)
b)
c)
d)