A observação de atos de agressividade numa tribo de chimpanzés-pigmeus leva a crer que eles ocorrem de acordo com um processo de Poisson com taxa hora.
a) O que é a taxa de um processo de Poisson?
b) Em termos gerais, quantos atos de agressividade ocorrem durante um dia?
c) Qual é a probabilidade de numa hora ocorrerem menos do que três atos de agressividade?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma situação onde observamos atos de agressividade em uma tribo de chimpanzés-pigmeus, e esses atos seguem um processo de Poisson com uma taxa de por hora. Isso significa que estamos lidando com a teoria de processos de Poisson, que é usada para modelar eventos que ocorrem de forma aleatória ao longo do tempo. Para resolver as partes a), b) e c) do exercício, vamos precisar entender o que é a taxa de um processo de Poisson, como calcular o número esperado de eventos em um período de tempo e como determinar probabilidades relacionadas a ocorrências específicas de eventos.

Passo 2

a) O que é a taxa de um processo de Poisson?
A taxa em um processo de Poisson, geralmente denotada por , representa o número médio de ocorrências de um evento por unidade de tempo. No nosso caso, por hora significa que, em média, esperamos que 7 atos de agressividade ocorram a cada hora. Essa taxa é fundamental para definir o comportamento do processo de Poisson, pois determina a frequência com que os eventos acontecem.

Passo 3

b) Em termos gerais, quantos atos de agressividade ocorrem durante um dia?
Para calcular o número esperado de atos de agressividade em um dia, precisamos saber quantas horas tem um dia. Geralmente, consideramos que um dia tem 24 horas. Sabemos que a taxa é de atos por hora. Então, o número esperado de atos em um dia é dado por:
úú
Isso significa que, em média, esperamos que ocorram 168 atos de agressividade em um dia.

Passo 4

c) Qual é a probabilidade de numa hora ocorrerem menos do que três atos de agressividade?
Aqui, queremos encontrar a probabilidade de ocorrerem menos de 3 atos de agressividade em uma hora. Como estamos lidando com um processo de Poisson, podemos usar a fórmula da distribuição de Poisson:
Onde:
  • é o número de ocorrências,
  • é a taxa média (7 atos por hora),
  • é a base do logaritmo natural.
Queremos , ou seja, . Vamos calcular cada uma:
Somando essas probabilidades:

Resposta

a) A taxa de um processo de Poisson é o número médio de ocorrências de um evento por unidade de tempo, neste caso, 7 atos por hora.
b) Em um dia, espera-se que ocorram em média 168 atos de agressividade.
c) A probabilidade de, numa hora, ocorrerem menos de três atos de agressividade é aproximadamente 2,96 %.

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