Num certo hospital, a temperatura na sala de espera das urgências tem distribuição uniforme entre 20 e 24 graus. a) Construa a função de distribuição adequada. b) Calcule a temperatura média da sala e a variância. c) Qual a probabilidade de a temperatura da sala estar entre 21 e 23 graus?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a temperatura na sala de espera de um hospital que segue uma distribuição uniforme entre 20 e 24 graus. Isso significa que todas as temperaturas nesse intervalo têm a mesma probabilidade de ocorrer. Vamos precisar usar conceitos de distribuição uniforme para construir a função de distribuição acumulada, calcular a média e a variância, e também determinar a probabilidade da temperatura estar entre 21 e 23 graus.

Passo 2

Primeiro, vamos construir a função de distribuição acumulada (F) para a distribuição uniforme. A distribuição uniforme contínua entre e tem a função de densidade de probabilidade:
á
No nosso caso, e . Então,
á
Agora, a função de distribuição acumulada (F) é a integral da função de densidade:

Passo 3

Agora, vamos calcular a temperatura média (esperança matemática) da distribuição uniforme. A fórmula para a média é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a variância (σ²) da distribuição uniforme. A fórmula é:
Substituindo:

Passo 5

Por último, vamos determinar a probabilidade de a temperatura estar entre 21 e 23 graus. Para a distribuição uniforme, a probabilidade de um intervalo é dada por:
Aqui, e . Então,
Ou seja, há 50% de chance da temperatura estar entre 21 e 23 graus.

Resposta

a) A função de distribuição acumulada é:
b) A temperatura média da sala é 22 graus e a variância é aproximadamente 1,333 graus².
c) A probabilidade de a temperatura estar entre 21 e 23 graus é 50%.

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á
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2 3 4
1 0
2 0
3 0
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(f) Determine a probabilidade de um usuário, escolhido ao acaso, ter tido 3 consultas no serviço público.
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