Em uma empresa que fabrica seringas,
das seringas produzidas possuem algum defeito. Qual é a probabilidade de ao selecionar 3 seringas, no máximo uma seringa possuir algum defeito?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma empresa que faz seringas e sabe que
delas têm algum defeito. O exercício pede pra gente descobrir qual a probabilidade de, ao escolher 3 seringas, no máximo uma delas ter defeito. Isso envolve conceitos de probabilidade, mais especificamente a distribuição binomial, que é útil pra calcular probabilidades em situações com ensaios independentes e duas opções, como “defeito” ou “não defeito”.
Passo 2
Primeiro, a gente vai entender o que significa “no máximo uma”. Isso inclui duas possibilidades: nenhuma seringa com defeito ou exatamente uma seringa com defeito. Vamos calcular essas duas probabilidades separadamente e depois somar.
Passo 3
Vamos começar calculando a probabilidade de nenhuma seringa ter defeito. A chance de uma seringa NÃO ter defeito é
. Como são 3 seringas, a probabilidade de todas não terem defeito é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de exatamente uma seringa ter defeito. Isso pode acontecer de 3 jeitos diferentes (a primeira com defeito, a segunda, ou a terceira). A fórmula para isso é:
Aqui, multiplicamos por 3 porque há 3 posições possíveis para a seringa defeituosa.
Passo 5
Por fim, somamos as duas probabilidades para obter a chance de no máximo uma seringa ter defeito:
Resposta
Calculando os valores:
Portanto, a probabilidade de, ao selecionar 3 seringas, no máximo uma ter defeito é aproximadamente
ou
.