Em uma empresa que fabrica seringas, 0,1 % das seringas produzidas possuem algum defeito. Qual é a probabilidade de ao selecionar 3 seringas, no máximo uma seringa possuir algum defeito?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma empresa que faz seringas e sabe que 0,1% delas têm algum defeito. O exercício pede pra gente descobrir qual a probabilidade de, ao escolher 3 seringas, no máximo uma delas ter defeito. Isso envolve conceitos de probabilidade, mais especificamente a distribuição binomial, que é útil pra calcular probabilidades em situações com ensaios independentes e duas opções, como “defeito” ou “não defeito”.

Passo 2

Primeiro, a gente vai entender o que significa “no máximo uma”. Isso inclui duas possibilidades: nenhuma seringa com defeito ou exatamente uma seringa com defeito. Vamos calcular essas duas probabilidades separadamente e depois somar.

Passo 3

Vamos começar calculando a probabilidade de nenhuma seringa ter defeito. A chance de uma seringa NÃO ter defeito é 1 - 0,001 = 0,999. Como são 3 seringas, a probabilidade de todas não terem defeito é:
P(X=0) = 0,999^3

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de exatamente uma seringa ter defeito. Isso pode acontecer de 3 jeitos diferentes (a primeira com defeito, a segunda, ou a terceira). A fórmula para isso é:
P(X=1) = 3 times 0,001 times 0,999^2
Aqui, multiplicamos por 3 porque há 3 posições possíveis para a seringa defeituosa.

Passo 5

Por fim, somamos as duas probabilidades para obter a chance de no máximo uma seringa ter defeito:
P(X <= 1) = P(X=0) + P(X=1) = 0,999^3 + 3 times 0,001 times 0,999^2

Resposta

Calculando os valores:
P(X <= 1) approx 0,997003 + 0,002994 approx 1,000
Portanto, a probabilidade de, ao selecionar 3 seringas, no máximo uma ter defeito é aproximadamente 1,000 ou 100%.

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