"
Em certo instante, um ciclista está 40,0 m a leste do mastro de um parque, indo para o sul com uma velocidade de 10,0 m/s. Após 30,0 s, o ciclista está 40,0 m ao norte do mastro, dirigindo-se para leste com uma velocidade de 10,0 m/s. Para o ciclista, nesse intervalo de 30,0 s, quais são
(a) o módulo e
(b) a direção do deslocamento,
© o módulo e
(d) a direção da velocidade média e
(e) o módulo e
(f) a direção da aceleração média?
"

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um ciclista que se move em relação a um mastro de parque. Inicialmente, ele está 40,0 metros a leste do mastro e vai para o sul com uma velocidade de 10,0 m/s. Depois de 30 segundos, ele está 40,0 metros ao norte do mastro, indo para leste também com 10,0 m/s. Vamos usar conceitos de cinemática, como deslocamento, velocidade média e aceleração média, para resolver as questões (a) até (f).

Passo 2

(a) Módulo do deslocamento
O deslocamento é a mudança de posição do ciclista. A gente pode representar as posições inicial e final em coordenadas:
  • Posição inicial: $ \vec{r}_0 = (40,0 m, 0 m) $ [40 metros a leste]
  • Posição final: $ \vec{r}_1 = (0 m, 40,0 m) $ [40 metros ao norte]
O deslocamento é $ \vec{\Delta r} = \vec{r}_1 - \vec{r}_0 = (-40,0 m, 40,0 m) $.
Para achar o módulo do deslocamento:
r0 = (40,0 m, 0 m)

Passo 3

(b) Direção do deslocamento
A direção do deslocamento é o ângulo que a reta do deslocamento forma com o leste (eixo x). Como o deslocamento vai de leste a norte, formando um ângulo de 45°:
theta = tan^-1(40,040,0) = tan^-1(1) = 45°
Então, a direção é 45° ao noroeste.

Passo 4

© Módulo da velocidade média
A velocidade média é o deslocamento dividido pelo tempo:
vmédia = Deé
Para o módulo:
|vmédia| = raiz(-1,333)^2 + (1,333)^2 approx raiz1,778 + 1,778 = raiz3,556 approx 1,89 m/s é

Passo 5

(d) Direção da velocidade média
A direção da velocidade média também é de 45°, já que as componentes são iguais em módulo mas sinais opostos, indicando nordeste.
theta = tan^-1(1,333-1,333) = tan^-1(-1) = 45° ao nordeste

Passo 6

(e) Módulo da aceleração média
A aceleração média é a variação da velocidade dividida pelo tempo. As velocidades inicial e final são:
  • Velocidade inicial: $ \vec{v}_0 = (0 m/s, -10,0 m/s) $ [para sul]
  • Velocidade final: $ \vec{v}_1 = (10,0 m/s, 0 m/s) $ [para leste]
A variação da velocidade:
v0 = (0 m/s, -10,0 m/s)
A aceleração média:
v1 = (10,0 m/s, 0 m/s) é
O módulo é:
Deé

Passo 7

(f) Direção da aceleração média
A direção da aceleração média também forma um ângulo de 45°, já que as componentes são iguais.
theta = tan^-1(0,3330,333) = tan^-1(1) = 45° ao nordeste

Resposta

(a) Módulo do deslocamento: $ \approx 56,57 m $
(b) Direção do deslocamento: 45° ao noroeste
© Módulo da velocidade média: $ \approx 1,89 m/s $
(d) Direção da velocidade média: 45° ao nordeste
(e) Módulo da aceleração média: $ \approx 0,471 m/s^2 $
(f) Direção da aceleração média: 45° ao nordeste

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