As rodas de um automóvel, com 60 cm de diâmetro, executam 2.000/πrpm. A velocidade escalar desse automóvel, em km/h, vale:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro cujas rodas têm 60 cm de diâmetro e estão girando a uma velocidade de $ \frac{2000}{\pi} $ rotações por minuto (rpm). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade do carro em quilômetros por hora (km/h). Para isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional e movimento circular. Precisaremos relacionar a rotação das rodas com a velocidade linear do carro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o diâmetro das rodas. O diâmetro é a medida de uma ponta a outra da roda passando pelo centro. Dado que o diâmetro é de 60 cm, podemos calcular o raio da roda, que é metade do diâmetro:
r = d2 = 60,cm2 = 30,cm

Passo 3

Com o raio, podemos encontrar a circunferência da roda, que é o caminho que a roda percorre em uma rotação completa. A fórmula da circunferência é:
C = 2pi r
Substituindo o valor do raio:
C = 2pi times 30,cm = 60pi,cm
Isso significa que a roda percorre $ 60\pi $ cm a cada rotação completa.

Passo 4

Agora, vamos ver quantas rotações a roda dá por minuto, que é $ \frac{2000}{\pi} $ rpm. Para encontrar a distância percorrida por minuto, multiplicamos o número de rotações pela circunferência:
2000pi â
As $ \pi $ se cancelam:
Distância por minuto = rpm times C = 2000pi times 60pi,cm â

Passo 5

Agora, vamos converter essa distância para quilômetros. Sabemos que:
100,cm = 1,m e 1000,m = 1,km
Primeiro, convertendo centímetros para metros:
120000,cm = 120000100 = 1200,m
Depois, convertendo metros para quilômetros:
1200,m = 12001000 = 1,2,km
Então, o carro percorre 1,2 km por minuto.

Passo 6

Por fim, para encontrar a velocidade em quilômetros por hora (km/h), multiplicamos a distância percorrida por minuto pelo número de minutos em uma hora:
Velocidade = 1,2,km/min times 60,min/h = 72,km/h

Resposta

A velocidade escalar do automóvel é de 72 km/h.

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