As rodas de um automóvel, com 60 cm de diâmetro, executam 2.000/πrpm. A velocidade escalar desse automóvel, em km/h, vale:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro cujas rodas têm 60 cm de diâmetro e estão girando a uma velocidade de $ \frac{2000}{\pi} $ rotações por minuto (rpm). Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade do carro em quilômetros por hora (km/h). Para isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional e movimento circular. Precisaremos relacionar a rotação das rodas com a velocidade linear do carro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o diâmetro das rodas. O diâmetro é a medida de uma ponta a outra da roda passando pelo centro. Dado que o diâmetro é de 60 cm, podemos calcular o raio da roda, que é metade do diâmetro:
Passo 3
Com o raio, podemos encontrar a circunferência da roda, que é o caminho que a roda percorre em uma rotação completa. A fórmula da circunferência é:
Substituindo o valor do raio:
Isso significa que a roda percorre $ 60\pi $ cm a cada rotação completa.
Passo 4
Agora, vamos ver quantas rotações a roda dá por minuto, que é $ \frac{2000}{\pi} $ rpm. Para encontrar a distância percorrida por minuto, multiplicamos o número de rotações pela circunferência:
As $ \pi $ se cancelam:
Passo 5
Agora, vamos converter essa distância para quilômetros. Sabemos que:
Primeiro, convertendo centímetros para metros:
Depois, convertendo metros para quilômetros:
Então, o carro percorre 1,2 km por minuto.
Passo 6
Por fim, para encontrar a velocidade em quilômetros por hora (km/h), multiplicamos a distância percorrida por minuto pelo número de minutos em uma hora:
Resposta
A velocidade escalar do automóvel é de 72 km/h.