A força gravitacional entre dois corpos de massa m1 e m2 tem o módulo F= G m1 m2 / d^2, em que “d” é a distância entre eles e G = 6,7 x 10^-11 Nm2/kg2. Sabendo que a massa de Júpiter é mj=2,0 x 10^27 kg e que a massa da terra é mt=6,0 x 10^24 kg. Qual o módulo da força gravitacional entre Júpiter e a terra no momento de maior proximidade?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A questão fala sobre a força gravitacional entre Júpiter e a Terra. A gente vai usar a fórmula da força gravitacional, que envolve as massas dos dois planetas e a distância entre eles. Para resolver, precisamos das massas de Júpiter e da Terra, a constante gravitacional $ G $, e a distância no momento de maior proximidade entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força gravitacional:
F = G cdot m1 cdot m2d^2
Aqui:
  • $ F $ é a força gravitacional,
  • $ G $ é a constante gravitacional ($ 6,7 \times 10^{-11} , Nm2/\text{kg}2 $),
  • $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos dois corpos (no nosso caso, Júpiter e a Terra),
  • $ d $ é a distância entre os centros dos dois corpos.

Passo 3

Vamos identificar os valores que já temos:
  • Massa de Júpiter ($ m_J $): $ 2,0 \times 10^{27} , kg $
  • Massa da Terra ($ m_T $): $ 6,0 \times 10^{24} , kg $
  • Constante gravitacional ($ G $): $ 6,7 \times 10^{-11} , Nm2/\text{kg}2 $

Passo 4

Agora, precisamos da distância ($ d $) entre Júpiter e a Terra no momento de maior proximidade. Esse valor específico não foi fornecido no problema. Sem $ d $, não conseguimos calcular um valor numérico para a força.

Passo 5

Então, o que podemos fazer é expressar a força gravitacional em termos de $ d $. Substituindo os valores que temos na fórmula:
d

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
6,7 times 10^-11 times 2,0 times 10^27 times 6,0 times 10^24 = 6,7 times 2,0 times 6,0 times 10^-11 + 27 + 24
= 80,4 times 10^40
Então, a força fica:
F = 80,4 times 10^40d^2 , N

Resposta

A força gravitacional entre Júpiter e a Terra no momento de maior proximidade é $ F = \frac{80,4 \times 10{40}}{d2} $ newtons, onde $ d $ é a distância entre os dois planetas nesse momento.

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