Em um certo instante, as componentes da velocidade de um elétron que se move entre duas placas paralelas carregadas são e . O campo elétrico entre as placas é dado por N/C. Em termos dos vetores unitários, determine (a) a aceleração do elétron; (b) a velocidade do elétron no instante em que sua coordenada variou de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elétron se movendo entre duas placas paralelas com certas velocidades nas direções e . O campo elétrico entre as placas é dado, e precisamos descobrir duas coisas:
a) A aceleração do elétron.
b) A velocidade do elétron quando sua posição em muda em 2,0 cm.
Para isso, vamos usar conceitos de mecânica clássica e eletricidade, especialmente as leis de Newton e a força elétrica.

Passo 2

Parte a: Encontrando a aceleração do elétron
Primeiro, vamos lembrar que a força elétrica que atua sobre uma carga em um campo elétrico é dada por:
Sabendo que a aceleração está relacionada à força através da segunda lei de Newton:
Onde é a massa do elétron. Então, podemos encontrar a aceleração rearranjando a equação:

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores conhecidos. A carga do elétron é (o sinal negativo indica que é um elétron), a massa do elétron é , e o campo elétrico é .
Substituindo na equação da aceleração:

Passo 4

Fazendo as contas:

Passo 5

Então, a aceleração do elétron é praticamente na direção , ou seja, na direção oposta ao campo elétrico, o que faz sentido já que o elétron tem carga negativa.

Passo 6

Parte b: Encontrando a velocidade do elétron após deslocar 2,0 cm em
Primeiro, vamos notar que a velocidade em , , é constante porque não há aceleração nessa direção (o campo elétrico só atua em ).
Queremos saber quanto tempo o elétron leva para se mover 2,0 cm em :

Passo 7

Agora, vamos encontrar a velocidade em no tempo . Sabemos que a aceleração em é constante, então usamos:
Inicialmente, .
Substituindo os valores:

Passo 8

Calculando:
Isso significa que a velocidade em inverteu de direção devido à aceleração constante.

Resposta

a) A aceleração do elétron é .
b) A velocidade do elétron após deslocar 2,0 cm em é .

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