Em um certo instante, as componentes da velocidade de um elétron que se move entre duas placas paralelas carregadas são
e
. O campo elétrico entre as placas é dado por
N/C. Em termos dos vetores unitários, determine (a) a aceleração do elétron; (b) a velocidade do elétron no instante em que sua coordenada
variou de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elétron se movendo entre duas placas paralelas com certas velocidades nas direções
e
. O campo elétrico entre as placas é dado, e precisamos descobrir duas coisas:
a) A aceleração do elétron.
b) A velocidade do elétron quando sua posição em
muda em 2,0 cm.
Para isso, vamos usar conceitos de mecânica clássica e eletricidade, especialmente as leis de Newton e a força elétrica.
Passo 2
Parte a: Encontrando a aceleração do elétron
Primeiro, vamos lembrar que a força elétrica
que atua sobre uma carga
em um campo elétrico
é dada por:
Sabendo que a aceleração
está relacionada à força através da segunda lei de Newton:
Onde
é a massa do elétron. Então, podemos encontrar a aceleração rearranjando a equação:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores conhecidos. A carga do elétron é
(o sinal negativo indica que é um elétron), a massa do elétron é
, e o campo elétrico é
.
Substituindo na equação da aceleração:
Passo 4
Fazendo as contas:
Passo 5
Então, a aceleração do elétron é praticamente na direção
, ou seja, na direção oposta ao campo elétrico, o que faz sentido já que o elétron tem carga negativa.
Passo 6
Parte b: Encontrando a velocidade do elétron após deslocar 2,0 cm em
Primeiro, vamos notar que a velocidade em
,
, é constante porque não há aceleração nessa direção (o campo elétrico só atua em
).
Queremos saber quanto tempo o elétron leva para se mover 2,0 cm em
:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a velocidade em
no tempo
. Sabemos que a aceleração em
é constante, então usamos:
Inicialmente,
.
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando:
Isso significa que a velocidade em
inverteu de direção devido à aceleração constante.
Resposta
a) A aceleração do elétron é
.
b) A velocidade do elétron após deslocar 2,0 cm em
é
.
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Resposta:
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