Um elétron com uma velocidade de entra em uma região em que existe um campo elétrico uniforme de e se move paralelamente ao campo, sendo desacelerado por este. Determine (a) a distância percorrida pelo elétron até inverter seu movimento; (b) o tempo necessário para que o elétron inverta seu movimento.
Passo 1
Vamos lá! Temos um elétron que está se movendo com uma velocidade inicial de em uma região onde há um campo elétrico uniforme de . Nosso objetivo é descobrir:
a) A distância que o elétron percorre até inverter seu movimento.
b) O tempo que o elétron leva para inverter seu movimento.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de força elétrica, aceleração e as equações do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como o campo elétrico afeta o elétron. A força que age sobre o elétron em um campo elétrico é dada por:
Onde:
é a força,
é a carga do elétron (),
é o campo elétrico.
Passo 3
Calculando a força:
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao campo elétrico, ou seja, está desacelerando o elétron.
Passo 4
Agora, vamos calcular a aceleração que o elétron sofre devido a essa força. Usamos a segunda lei de Newton:
Onde:
é a massa do elétron (),
é a aceleração.
Rearranjando para encontrar :
A aceleração é negativa, o que confirma que o elétron está desacelerando.
Passo 5
Para encontrar o tempo até que o elétron pare completamente (inverta seu movimento), usamos a equação da velocidade no MRUV:
Queremos que a velocidade final seja 0:
Resolvendo para :
Passo 6
Agora, para encontrar a distância percorrida até a inversão do movimento, usamos a equação da posição no MRUV:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
O valor negativo indica que a distância é na direção oposta ao movimento inicial, mas como estamos interessados na magnitude, consideramos .
Resposta
a) A distância percorrida pelo elétron até inverter seu movimento é de aproximadamente .
b) O tempo necessário para que o elétron inverta seu movimento é de aproximadamente .