Um elétron com uma velocidade de 510^5 m / s entra em uma região em que existe um campo elétrico uniforme de 110^3 N / C e se move paralelamente ao campo, sendo desacelerado por este. Determine (a) a distância percorrida pelo elétron até inverter seu movimento; (b) o tempo necessário para que o elétron inverta seu movimento.

Passo 1

Vamos lá! Temos um elétron que está se movendo com uma velocidade inicial de em uma região onde há um campo elétrico uniforme de . Nosso objetivo é descobrir:
a) A distância que o elétron percorre até inverter seu movimento.
b) O tempo que o elétron leva para inverter seu movimento.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de força elétrica, aceleração e as equações do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como o campo elétrico afeta o elétron. A força que age sobre o elétron em um campo elétrico é dada por:
F = q times E
Onde:
  • é a força,
  • é a carga do elétron ( ),
  • é o campo elétrico.

Passo 3

Calculando a força:
F = (-1,60 times 10^-19 , C) times (1,10 times 10^3 , N/C) = -1,76 times 10^-16 , N
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao campo elétrico, ou seja, está desacelerando o elétron.

Passo 4

Agora, vamos calcular a aceleração que o elétron sofre devido a essa força. Usamos a segunda lei de Newton:
F = m times a
Onde:
  • a = Fm = -1,76 times 10^-16 , N9,11 times 10^-31 , kg approx -1,93 times 10^14 , m/s^2 é a massa do elétron ( ),
  • é a aceleração.
Rearranjando para encontrar :
A aceleração é negativa, o que confirma que o elétron está desacelerando.

Passo 5

Para encontrar o tempo até que o elétron pare completamente (inverta seu movimento), usamos a equação da velocidade no MRUV:
vf = vi + a times t
Queremos que a velocidade final 0 = 5,10 times 10^5 , m/s + (-1,93 times 10^14 , m/s^2) times t seja 0:
t = -5,10 times 10^5 , m/s-1,93 times 10^14 , m/s^2 approx 2,64 times 10^-9 , s
Resolvendo para :

Passo 6

Agora, para encontrar a distância percorrida até a inversão do movimento, usamos a equação da posição no MRUV:
s = vi times t + 12 times a times t^2
Substituindo os valores:
s = (5,10 times 10^5 , m/s) times (2,64 times 10^-9 , s) + 12 times (-1,93 times 10^14 , m/s^2) times (2,64 times 10^-9 , s)^2
Calculando cada termo:
s = 1,35 times 10^-3 , m - 6,71 times 10^-3 , m = -5,36 times 10^-3 , m
O valor negativo indica que a distância é na direção oposta ao movimento inicial, mas como estamos interessados na magnitude, consideramos .

Resposta

a) A distância percorrida pelo elétron até inverter seu movimento é de aproximadamente .
b) O tempo necessário para que o elétron inverta seu movimento é de aproximadamente .

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