Uma corda de 45,0 cm e 7 g de massa, vibra em seu modo fundamental com uma frequência de 544 Hz . Qual é a tração na corda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma corda com comprimento de 45,0 cm e massa de 7 g que está vibrando no seu modo fundamental com uma frequência de 544 Hz. Nosso objetivo é descobrir qual é a tração, ou seja, a força de tensão na corda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas em cordas, especificamente a relação entre frequência, comprimento, massa e tração.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Convertendo o comprimento para metros e a massa para quilogramas:
L = 45,0 cm = 0,45 m
m = 7 g = 0,007 kg

Passo 3

Agora, vamos calcular a densidade linear da corda ( mu), que é a massa por unidade de comprimento:
mu = mL = 0,007 kg0,45 m approx 0,01556 kg/m

Passo 4

Sabemos que a frequência fundamental de uma corda vibrante está relacionada à tensão ( T), comprimento ( L) e densidade linear ( mu) pela fórmula:
f = 12L raizTmu
Queremos isolar T nessa equação.

Passo 5

Primeiro, vamos multiplicar ambos os lados da equação por 2L:
2Lf = raizTmu
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
(2Lf)^2 = Tmu

Passo 6

Finalmente, resolvemos para T multiplicando ambos os lados por mu:
T = mu (2Lf)^2

Passo 7

Substituindo os valores que temos na equação:
T = 0,01556 kg/m times (2 times 0,45 m times 544 Hz)^2
Primeiro, calculamos o que está dentro do parêntese:
2 times 0,45 times 544 = 489,6
Elevando ao quadrado:
489,6^2 = 239,680,16
Finalmente, multiplicamos pela densidade linear:
T = 0,01556 times 239680,16 approx 3733,0 N

Resposta

A tração na corda é aproximadamente 3733,0 N.

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