Uma corda de e 7 g de massa, vibra em seu modo fundamental com uma frequência de 544 Hz . Qual é a tração na corda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma corda com comprimento de e massa de que está vibrando no seu modo fundamental com uma frequência de . Nosso objetivo é descobrir qual é a tração, ou seja, a força de tensão na corda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas em cordas, especificamente a relação entre frequência, comprimento, massa e tração.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Convertendo o comprimento para metros e a massa para quilogramas:

Passo 3

Agora, vamos calcular a densidade linear da corda ( ), que é a massa por unidade de comprimento:

Passo 4

Sabemos que a frequência fundamental de uma corda vibrante está relacionada à tensão ( ), comprimento ( ) e densidade linear ( ) pela fórmula:
Queremos isolar nessa equação.

Passo 5

Primeiro, vamos multiplicar ambos os lados da equação por :
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:

Passo 6

Finalmente, resolvemos para multiplicando ambos os lados por :

Passo 7

Substituindo os valores que temos na equação:
Primeiro, calculamos o que está dentro do parêntese:
Elevando ao quadrado:
Finalmente, multiplicamos pela densidade linear:

Resposta

A tração na corda é aproximadamente .

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