Uma corda de
e 7 g de massa, vibra em seu modo fundamental com uma frequência de 544 Hz . Qual é a tração na corda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma corda com comprimento de
e massa de
que está vibrando no seu modo fundamental com uma frequência de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a tração, ou seja, a força de tensão na corda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas em cordas, especificamente a relação entre frequência, comprimento, massa e tração.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. Convertendo o comprimento para metros e a massa para quilogramas:
Passo 3
Agora, vamos calcular a densidade linear da corda (
), que é a massa por unidade de comprimento:
Passo 4
Sabemos que a frequência fundamental de uma corda vibrante está relacionada à tensão (
), comprimento (
) e densidade linear (
) pela fórmula:
Queremos isolar
nessa equação.
Passo 5
Primeiro, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
:
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
multiplicando ambos os lados por
:
Passo 7
Substituindo os valores que temos na equação:
Primeiro, calculamos o que está dentro do parêntese:
Elevando ao quadrado:
Finalmente, multiplicamos pela densidade linear:
Resposta
A tração na corda é aproximadamente
.