Um fio fino, de 82,0 cm, possui massa igual a 13,6 g. Uma extremidade está fixa enquanto a outra está presa a um parafuso que pode ser ajustado para variar a tensão no fio. Para que tensão (em Newtons) você deve ajustar o parafuso a fim de que uma onda transversal de comprimento de onda de 2,99 cm produza 612 vibrações por segundo?
Resposta:

Passo 1

Vamos dar uma olhada rápida no que a questão está pedindo. Temos um fio fino de 82,0 cm com massa de 13,6 g. Uma das extremidades está fixa e a outra pode ter a tensão ajustada. Precisamos descobrir qual tensão aplicar no fio para que uma onda transversal com comprimento de onda de 2,99 cm produza 612 vibrações por segundo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas em cordas, especificamente a relação entre velocidade da onda, frequência, comprimento de onda e a tensão na corda.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para unidades do Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Comprimento do fio: 82,0 cm = 0,82 m
  • Massa do fio: 13,6 g = 0,0136 kg
  • Comprimento de onda: 2,99 cm = 0,0299 m

Passo 3

Agora, vamos calcular a densidade linear ( mu) do fio, que é a massa por unidade de comprimento. Isso é importante porque a velocidade da onda depende dessa densidade.
mu = massacomprimento = 0,0136 , kg0,82 , m approx 0,01659 , kg/m

Passo 4

Em seguida, vamos determinar a velocidade da onda ( v). Sabemos que a velocidade da onda está relacionada à frequência ( f) e ao comprimento de onda ( lambda) pela fórmula:
v = f times lambda
Substituindo os valores conhecidos:
v = 612 , Hz times 0,0299 , m approx 18,32 , m/s

Passo 5

Agora, usamos a relação entre a velocidade da onda, a tensão ( T) no fio e a densidade linear:
v = raizTmu
Queremos encontrar a tensão T, então rearranjamos a fórmula:
T = mu times v^2
Substituindo os valores que já calculamos:
T = 0,01659 , kg/m times (18,32 , m/s)^2 approx 0,01659 times 334,0 approx 5,54 , N

Resposta

A tensão que deve ser ajustada no parafuso é aproximadamente 5,54 , N.

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