Medidas do batimento cardíaco de uma amostra de 10 estudantes do sexo masculino indicaram média 7,68 e desvio padrão 8,67 batidas por minuto. Queremos estimar um intervalo de 99% de confiança para a média populacional (população de onde se retirou a amostra).

Passo 1

Então, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos os batimentos cardíacos de uma amostra de 10 estudantes masculinos, com média de 7,68 batidas por minuto e desvio padrão de 8,67. A tarefa é estimar um intervalo de confiança de 99% para a média da população de onde essa amostra foi retirada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística inferencial, especificamente o intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão é desconhecido e a amostra é pequena.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que, como temos uma amostra pequena (n=10) e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos utilizar a distribuição t de Student para calcular o intervalo de confiança. A fórmula que vamos usar é:
barx pm talpha2, n-1 times sraizn
Onde:
  • barx é a média da amostra
  • talpha2, n-1 é o valor crítico da distribuição t para um nível de confiança de 99% e n-1 graus de liberdade
  • s é o desvio padrão da amostra
  • n é o tamanho da amostra

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Média da amostra ( barx) = 7,68
  • Desvio padrão da amostra ( s) = 8,67
  • Tamanho da amostra ( n) = 10
  • Graus de liberdade = n - 1 = 9

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para um nível de confiança de 99% e 9 graus de liberdade. Esse valor pode ser encontrado em tabelas de distribuição t ou usando uma calculadora estatística. Para 99% de confiança e 9 graus de liberdade, o valor t é aproximadamente 3,250.

Passo 5

Em seguida, calculamos o erro padrão da média, que é dado por:
sraizn = 8,67raiz10 approx 8,673,162 approx 2,741

Passo 6

Agora, multiplicamos o valor crítico t pelo erro padrão:
3,250 times 2,741 approx 8,906

Passo 7

Finalmente, construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando esse valor à média da amostra:
7,68 - 8,906 approx -1,226
7,68 + 8,906 approx 16,586

Resposta

Portanto, o intervalo de confiança de 99% para a média populacional dos batimentos cardíacos é aproximadamente de -1,23 a 16,59 batidas por minuto.

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