Medidas do batimento cardíaco de uma amostra de 10 estudantes do sexo masculino indicaram média 7,68 e desvio padrão 8,67 batidas por minuto. Queremos estimar um intervalo de 99% de confiança para a média populacional (população de onde se retirou a amostra).
Passo 1
Então, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos os batimentos cardíacos de uma amostra de 10 estudantes masculinos, com média de 7,68 batidas por minuto e desvio padrão de 8,67. A tarefa é estimar um intervalo de confiança de 99% para a média da população de onde essa amostra foi retirada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística inferencial, especificamente o intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão é desconhecido e a amostra é pequena.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que, como temos uma amostra pequena (n=10) e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos utilizar a distribuição t de Student para calcular o intervalo de confiança. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
-
é a média da amostra -
é o valor crítico da distribuição t para um nível de confiança de 99% e n-1 graus de liberdade -
é o desvio padrão da amostra -
é o tamanho da amostra
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Média da amostra (
) = 7,68 - Desvio padrão da amostra (
) = 8,67 - Tamanho da amostra (
) = 10 - Graus de liberdade = n - 1 = 9
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para um nível de confiança de 99% e 9 graus de liberdade. Esse valor pode ser encontrado em tabelas de distribuição t ou usando uma calculadora estatística. Para 99% de confiança e 9 graus de liberdade, o valor t é aproximadamente 3,250.
Passo 5
Em seguida, calculamos o erro padrão da média, que é dado por:
Passo 6
Agora, multiplicamos o valor crítico t pelo erro padrão:
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando esse valor à média da amostra:
Resposta
Portanto, o intervalo de confiança de 99% para a média populacional dos batimentos cardíacos é aproximadamente de -1,23 a 16,59 batidas por minuto.