Em um certo local das Filipinas, o campo magnético da Terra tem um módulo de 39 mT , é horizontal e aponta exatamente para o norte. Suponha que o campo total é zero
acima de um fio longo, retilíneo, horizontal que conduz uma corrente constante. Determine (a) o módulo da corrente;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo o campo magnético da Terra e o campo magnético criado por um fio que está passando corrente. A missão é descobrir qual é a intensidade dessa corrente no fio para que, a 8,0 cm de distância dele, o campo total seja zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a fórmula do campo magnético gerado por um fio longo e retilíneo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o campo magnético da Terra está apontando para o norte e tem uma intensidade de 39 mT (milinegauss). Esse campo é horizontal e queremos que, a 8,0 cm acima do fio, o campo total seja zero. Isso significa que o campo criado pelo fio deve cancelar exatamente o campo da Terra.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula que dá o campo magnético criado por um fio longo e retilíneo que conduz corrente:
Onde:
- $ B_{fio} $ é o campo magnético criado pelo fio,
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $),
- $ I $ é a corrente no fio,
- $ r $ é a distância do ponto onde queremos calcular o campo até o fio.
Passo 4
Sabendo que o campo do fio deve cancelar o campo da Terra, podemos igualar as magnitudes:
Então:
Passo 5
Agora, vamos isolar a corrente $ I $:
Passo 6
Substituindo os valores fornecidos:
- $ r = 8,0 , cm = 0,08 , m $
- $ B_{Terra} = 39 \times 10^{-3} , T $
- $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $
Então:
Passo 7
Simplificando os termos:
Resposta
A intensidade da corrente no fio é de aproximadamente $ 1,56 \times 10^{4} $ ampères.