Em um certo local das Filipinas, o campo magnético da Terra tem um módulo de 39 mT , é horizontal e aponta exatamente para o norte. Suponha que o campo total é zero 8,0 cm acima de um fio longo, retilíneo, horizontal que conduz uma corrente constante. Determine (a) o módulo da corrente;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo o campo magnético da Terra e o campo magnético criado por um fio que está passando corrente. A missão é descobrir qual é a intensidade dessa corrente no fio para que, a 8,0 cm de distância dele, o campo total seja zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a fórmula do campo magnético gerado por um fio longo e retilíneo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o campo magnético da Terra está apontando para o norte e tem uma intensidade de 39 mT (milinegauss). Esse campo é horizontal e queremos que, a 8,0 cm acima do fio, o campo total seja zero. Isso significa que o campo criado pelo fio deve cancelar exatamente o campo da Terra.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula que dá o campo magnético criado por um fio longo e retilíneo que conduz corrente:
Bfio = mu0 cdot I2pi r
Onde:
  • $ B_{fio} $ é o campo magnético criado pelo fio,
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $),
  • $ I $ é a corrente no fio,
  • $ r $ é a distância do ponto onde queremos calcular o campo até o fio.

Passo 4

Sabendo que o campo do fio deve cancelar o campo da Terra, podemos igualar as magnitudes:
Bfio = BTerra
Então:
mu0 cdot I2pi r = 39 times 10^-3 , T

Passo 5

Agora, vamos isolar a corrente $ I $:
I

Passo 6

Substituindo os valores fornecidos:
  • $ r = 8,0 , cm = 0,08 , m $
  • $ B_{Terra} = 39 \times 10^{-3} , T $
  • $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $
Então:
r = 8,0 , cm = 0,08 , m

Passo 7

Simplificando os termos:
I = 2 times 0,08 times 39 times 10^-34 times 10^-7
I = 0,006244 times 10^-7
I = 1,56 times 10^4 , A

Resposta

A intensidade da corrente no fio é de aproximadamente $ 1,56 \times 10^{4} $ ampères.

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