Um martelo está sendo usado para fincar um prego em uma tábua de madeira. Na primeira investida, o martelo chega na cabeça do prego com velocidade igual a 5m/s, fazendo o prego penetrar uma distância d na madeira. Na segunda investida, já com menos medo de acertar o dedo, o operário faz com que o martelo chegue na cabeça do prego com velocidade igual a 10m/s, fazendo o prego penetrar uma distância D na madeira. Que relação entre D e d você espera observar, considerando que não há perda de energia no momento do choque?
D= 2d
D= d
D= 16d
D= 4d
D= 8d
D= 2d
D= d
D= 16d
D= 4d
D= 8d
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação envolve física, mais especificamente o estudo da energia cinética e como ela é transferida para fazer o prego penetrar na madeira. Vamos precisar entender como a velocidade do martelo afeta a energia que ele entrega ao prego e, consequentemente, a profundidade que o prego vai penetrar na tábua.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética (
) de um objeto em movimento é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa do objeto, -
é a velocidade do objeto.
No nosso caso, a massa do martelo (
) permanece a mesma nas duas investidas. O que muda é a velocidade (
) do martelo.
Passo 3
Na primeira investida, a velocidade do martelo é de 5 m/s. Vamos calcular a energia cinética nessa situação:
Isso faz com que o prego penetre uma distância
na madeira.
Passo 4
Na segunda investida, a velocidade do martelo dobra para 10 m/s. Calculando a nova energia cinética:
Passo 5
Agora, vamos comparar as duas energias cinéticas:
Isso significa que a energia cinética na segunda investida é 4 vezes maior que na primeira.
Passo 6
Assumindo que toda essa energia é usada para penetrar o prego na madeira e que a resistência da madeira é constante, a distância que o prego penetra é diretamente proporcional à energia fornecida.
Então, se a energia quadruplica, a profundidade de penetração também vai quadruplicar:
Resposta
A profundidade de penetração do prego na segunda investida é 4 vezes a da primeira, ou seja, $ D = 4d $.