Um martelo está sendo usado para fincar um prego em uma tábua de madeira. Na primeira investida, o martelo chega na cabeça do prego com velocidade igual a 5m/s, fazendo o prego penetrar uma distância d na madeira. Na segunda investida, já com menos medo de acertar o dedo, o operário faz com que o martelo chegue na cabeça do prego com velocidade igual a 10m/s, fazendo o prego penetrar uma distância D na madeira. Que relação entre D e d você espera observar, considerando que não há perda de energia no momento do choque?
D= 2d
D= d
D= 16d
D= 4d
D= 8d

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação envolve física, mais especificamente o estudo da energia cinética e como ela é transferida para fazer o prego penetrar na madeira. Vamos precisar entender como a velocidade do martelo afeta a energia que ele entrega ao prego e, consequentemente, a profundidade que o prego vai penetrar na tábua.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética ( Ek) de um objeto em movimento é dada pela fórmula:
Ek = 12 m v^2
Onde:
  • m é a massa do objeto,
  • v é a velocidade do objeto.
No nosso caso, a massa do martelo ( m) permanece a mesma nas duas investidas. O que muda é a velocidade ( v) do martelo.

Passo 3

Na primeira investida, a velocidade do martelo é de 5 m/s. Vamos calcular a energia cinética nessa situação:
Ek1 = 12 m (5)^2 = 12 m times 25 = 252 m
Isso faz com que o prego penetre uma distância d na madeira.

Passo 4

Na segunda investida, a velocidade do martelo dobra para 10 m/s. Calculando a nova energia cinética:
Ek2 = 12 m (10)^2 = 12 m times 100 = 1002 m = 50 m

Passo 5

Agora, vamos comparar as duas energias cinéticas:
Ek2Ek1 = 50 m252 m = 5012.5 = 4
Isso significa que a energia cinética na segunda investida é 4 vezes maior que na primeira.

Passo 6

Assumindo que toda essa energia é usada para penetrar o prego na madeira e que a resistência da madeira é constante, a distância que o prego penetra é diretamente proporcional à energia fornecida.
Então, se a energia quadruplica, a profundidade de penetração também vai quadruplicar:
D = 4d

Resposta

A profundidade de penetração do prego na segunda investida é 4 vezes a da primeira, ou seja, $ D = 4d $.

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