Um duto retangular de ar forçado para aquecimento é suspenso a partir do teto de um porão cujas paredes e ar estão na temperatura de . O duto tem um comprimento de 15 m e sua seção reta é de 400 mm x 250 mm. A emissividade e o coeficiente convectivo na superfície são de aproximadamente 0,65 a 4 W/m²K. Para um duto não isolado cuja temperatura superficial média é de 45°C qual é a taxa de perda de calor do duto?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um duto retangular que transporta ar quente, suspenso no teto de um porão. As paredes e o ar do porão estão numa certa temperatura (parece que faltou esse valor, mas vamos supor que seja 15°C). O duto tem 15 metros de comprimento e uma seção transversal de 400 mm por 250 mm. A emissividade da superfície do duto é 0,65 e o coeficiente convectivo é 4 W/m²K. A temperatura média da superfície do duto é de 45°C. Queremos descobrir qual é a taxa de perda de calor desse duto não isolado. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por condução, convecção e radiação.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área superficial do duto, já que a perda de calor depende dessa área. Como o duto é retangular, vamos considerar as duas faces maiores (400 mm x 15 m) e as duas faces menores (250 mm x 15 m).
Passo 3
Vamos converter as dimensões para metros para facilitar os cálculos:
- 400 mm = 0,4 m
- 250 mm = 0,25 m
Agora, calculamos a área de cada face:
- Área das duas faces maiores: $ 2 \times (0,4 , m \times 15 , m) = 2 \times 6 = 12 , m² $
- Área das duas faces menores: $ 2 \times (0,25 , m \times 15 , m) = 2 \times 3,75 = 7,5 , m² $
Somando ambas:
$ A_{total} = 12 , m² + 7,5 , m² = 19,5 , m² $
$ A_{total} = 12 , m² + 7,5 , m² = 19,5 , m² $
Passo 4
Agora, vamos calcular a perda de calor por convecção. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ h = 4 , W/m²K $ (coeficiente convectivo)
- $ A = 19,5 , m² $ (área total)
- $ \Delta T = T_{superfície} - T_{ambiente} = 45°C - 15°C = 30 K $
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a perda de calor por radiação. A fórmula é:
Onde:
- $ \varepsilon = 0,65 $ (emissividade)
- $ \sigma = 5,67 \times 10^{-8} , W/m²K^4 $ (constante de Stefan-Boltzmann)
- $ A = 19,5 , m² $
- $ T $ deve estar em Kelvin:
- $ T_{superfície} = 45 + 273,15 = 318,15 , K $
- $ T_{ambiente} = 15 + 273,15 = 288,15 , K $
Calculando $ T^4 $:
Diferença:
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 6
Finalmente, somamos as perdas por convecção e radiação para obter a taxa total de perda de calor:
Resposta
A taxa de perda de calor do duto é de aproximadamente 4740 watts.