Para um certo material do catodo de uma experiência do efeito fotoelétrico, verifica-se um potencial de corte de 1,0 V para uma luz de comprimento de onda igual a para 400 nm e 3,0 V para 300 nm . Determine a função trabalho para esse material e a constante de Planck (figura 3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o efeito fotoelétrico, que é quando a luz faz com que elétrons sejam ejetados de um material. No problema, a gente tem diferentes comprimentos de onda (λ) de luz e os respectivos potenciais de corte (V₀) observados. Nosso objetivo é descobrir a função trabalho desse material e a constante de Planck (h). Para isso, vamos precisar entender a relação entre a energia dos fótons da luz, a função trabalho e o potencial de corte.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia de um fóton. A energia (E) de um fóton é dada pela fórmula:
onde:
  • é a constante de Planck,
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

No efeito fotoelétrico, a energia do fóton é usada para superar a função trabalho ( ) do material e o que sobra se transforma na energia cinética máxima ( ) do elétron. Isso dá a relação:

Passo 4

A energia cinética máxima dos elétrons pode ser relacionada ao potencial de corte ( ) pela fórmula:
onde é a carga do elétron ( ).

Passo 5

Substituindo na equação anterior, temos:
Essa é a equação que vamos usar para cada comprimento de onda dado.

Passo 6

Vamos organizar os dados fornecidos:
Comprimento de Onda ( ) Potencial de Corte ( )
600 nm ( m) 1,0 V
400 nm ( m) 2,0 V
300 nm ( m) 3,0 V

Passo 7

Agora, vamos transformar a equação em uma forma linear, parecida com , onde:
Assim, ao plotarmos contra , a inclinação será e a interceptação será .

Passo 8

Calculando para cada :
Usando e :
  1. Para m:
  1. Para m:
  1. Para m:

Passo 9

Agora, temos três pares de :
  1. (1,0 V, J)
  2. (2,0 V, J)
  3. (3,0 V, J)
Podemos fazer um gráfico ou resolver o sistema de equações para encontrar e . Vamos usar o método de duas equações para simplificar.

Passo 10

Vamos pegar as duas primeiras equações:
Subtraindo a primeira da segunda:

Passo 11

Substituindo os valores:

Passo 12

Agora que temos , podemos encontrar usando uma das equações iniciais. Usando a primeira:
Convertendo para elétron-volts (1 eV = J):

Resposta

A função trabalho do material é e a constante de Planck é .

Exercícios relacionados

No experimento de Young, são usadas duas fendas, em vez de uma, porque é necessário.
(a) aumentar a intensidade da luz; (b) usar uma fenda para a e outra para ; © criar uma diferença de percurso entre dois raios luminosos; (d) usar uma fenda para o campo elétrico e outra para o campo magnético; (e) diminuir a resistência do ar.
Uma tarântula de altura h está diante de um espelho esférico cuja distância focal tem valor absoluto . A imagem da tarântula produzida pelo espelho tem a mesma orientação que a tarântula e altura h
Elétrons em um tubo de raios X são acelerados por uma diferença de potencial de . Sabendo que um elétron produz um fóton na colisão com o alvo, qual é o comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos? Responda usando unidades do SI e elétrons-volt.
Os comprimentos de onda das extremidades do espectro visível são aproximadamente 400 nm (violeta) e 700 nm (vermelho). (a) Calcule a largura angular do espectro visível de primeira ordem produzido por uma rede plana com 600 fendas por milímetro quando uma luz branca incide perpendicularmente sobre a rede. (b) Os espectros de primeira ordem e segunda ordem se sobrepõem? E os espectros de segunda ordem e terceira ordem?