Para um certo material do catodo de uma experiência do efeito fotoelétrico, verifica-se um potencial de corte de 1,0 V para uma luz de comprimento de onda igual a 600 nm, 2,0 V para 400 nm e 3,0 V para 300 nm . Determine a função trabalho para esse material e a constante de Planck (figura 3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o efeito fotoelétrico, que é quando a luz faz com que elétrons sejam ejetados de um material. No problema, a gente tem diferentes comprimentos de onda (λ) de luz e os respectivos potenciais de corte (V₀) observados. Nosso objetivo é descobrir a função trabalho desse material e a constante de Planck (h). Para isso, vamos precisar entender a relação entre a energia dos fótons da luz, a função trabalho e o potencial de corte.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia de um fóton. A energia (E) de um fóton é dada pela fórmula:
E = h clambda
onde:
  • é a constante de Planck,
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

No efeito fotoelétrico, a energia do fóton é usada para superar a função trabalho ( h clambda = phi + Kmax ) do material e o que sobra se transforma na energia cinética máxima ( ) do elétron. Isso dá a relação:

Passo 4

A energia cinética máxima dos elétrons pode ser relacionada ao potencial de corte ( Kmax = e V0 ) pela fórmula:
onde é a carga do elétron ( ).

Passo 5

Substituindo h clambda = phi + e V0 na equação anterior, temos:
Essa é a equação que vamos usar para cada comprimento de onda dado.

Passo 6

Vamos organizar os dados fornecidos:
Comprimento de Onda ( ) Potencial de Corte ( )
600 nm ( m) 1,0 V
400 nm ( m) 2,0 V
300 nm ( m) 3,0 V

Passo 7

Agora, vamos transformar a equação em uma forma linear, parecida com , onde:
Assim, ao plotarmos contra , a inclinação será e a interceptação será .

Passo 8

Calculando h clambda = 6,626 times 10^-34 times 3 times 10^8600 times 10^-9 = 3,313 times 10^-19 , J para cada h clambda = 6,626 times 10^-34 times 3 times 10^8400 times 10^-9 = 4,969 times 10^-19 , J :
Usando h clambda = 6,626 times 10^-34 times 3 times 10^8300 times 10^-9 = 6,626 times 10^-19 , J e :
  1. Para m:
  1. Para m:
  1. Para m:

Passo 9

Agora, temos três pares de :
  1. (1,0 V, J)
  2. (2,0 V, J)
  3. (3,0 V, J)
Podemos fazer um gráfico ou resolver o sistema de equações para encontrar e . Vamos usar o método de duas equações para simplificar.

Passo 10

Vamos pegar as duas primeiras equações:
  1. h c400 times 10^-9 - h c600 times 10^-9 = e times (2,0 - 1,0)
  2. h c (600 - 400)400 times 600 times 10^-9 = e
Subtraindo a primeira da segunda:
h c times 200240000 times 10^-9 = e
h = e times 240000 times 10^-9c times 200

Passo 11

Substituindo os valores:
h = 1,6 times 10^-19 times 240000 times 10^-93 times 10^8 times 200
h = 3,84 times 10^-236 times 10^10
h = 6,4 times 10^-34 , J·s

Passo 12

Agora que temos 6,4 times 10^-34 times 3 times 10^8600 times 10^-9 = phi + 1,6 times 10^-19 , podemos encontrar 1,92 times 10^-25600 times 10^-9 = phi + 1,6 times 10^-19 usando uma das equações iniciais. Usando a primeira:
3,2 times 10^-19 = phi + 1,6 times 10^-19
phi = 1,6 times 10^-19 , J
phi = 1,0 , eV
Convertendo para elétron-volts (1 eV = J):

Resposta

A função trabalho do material é e a constante de Planck é .

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