Para um certo material do catodo de uma experiência do efeito fotoelétrico, verifica-se um potencial de corte de 1,0 V para uma luz de comprimento de onda igual a
para 400 nm e 3,0 V para 300 nm . Determine a função trabalho para esse material e a constante de Planck (figura 3).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o efeito fotoelétrico, que é quando a luz faz com que elétrons sejam ejetados de um material. No problema, a gente tem diferentes comprimentos de onda (λ) de luz e os respectivos potenciais de corte (V₀) observados. Nosso objetivo é descobrir a função trabalho desse material e a constante de Planck (h). Para isso, vamos precisar entender a relação entre a energia dos fótons da luz, a função trabalho e o potencial de corte.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia de um fóton. A energia (E) de um fóton é dada pela fórmula:
onde:
-
é a constante de Planck, -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
No efeito fotoelétrico, a energia do fóton é usada para superar a função trabalho (
) do material e o que sobra se transforma na energia cinética máxima (
) do elétron. Isso dá a relação:
Passo 4
A energia cinética máxima dos elétrons pode ser relacionada ao potencial de corte (
) pela fórmula:
onde
é a carga do elétron (
).
Passo 5
Substituindo
na equação anterior, temos:
Essa é a equação que vamos usar para cada comprimento de onda dado.
Passo 6
Vamos organizar os dados fornecidos:
Comprimento de Onda (
|
Potencial de Corte (
|
---|---|
600 nm (
|
1,0 V |
400 nm (
|
2,0 V |
300 nm (
|
3,0 V |
Passo 7
Agora, vamos transformar a equação
em uma forma linear, parecida com
, onde:
Assim, ao plotarmos
contra
, a inclinação será
e a interceptação será
.
Passo 8
Calculando
para cada
:
Usando
e
:
- Para
m:
- Para
m:
- Para
m:
Passo 9
Agora, temos três pares de
:
- (1,0 V,
J) - (2,0 V,
J) - (3,0 V,
J)
Podemos fazer um gráfico ou resolver o sistema de equações para encontrar
e
. Vamos usar o método de duas equações para simplificar.
Passo 10
Vamos pegar as duas primeiras equações:
Subtraindo a primeira da segunda:
Passo 11
Substituindo os valores:
Passo 12
Agora que temos
, podemos encontrar
usando uma das equações iniciais. Usando a primeira:
Convertendo para elétron-volts (1 eV =
J):
Resposta
A função trabalho do material é
e a constante de Planck é
.
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