Elétrons em um tubo de raios X são acelerados por uma diferença de potencial de 10,0 kV. Sabendo que um elétron produz um fóton na colisão com o alvo, qual é o comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos? Responda usando unidades do SI e elétrons-volt.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de física que fala sobre elétrons em um tubo de raios X sendo acelerados por uma diferença de potencial de 10,0 kV. A gente precisa descobrir qual é o comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos quando esses elétrons colidem com o alvo. Vamos usar conceitos de energia elétrica e física dos fótons para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a energia que cada elétron ganha quando é acelerado por uma diferença de potencial. Essa energia elétrica ( Ee) pode ser calculada usando a fórmula:
Ee = e cdot V
Onde:
  • e é a carga do elétron ( 1,602 times 10^-19 C)
  • V é a diferença de potencial ( 10,0 kV = 10.000 V)

Passo 3

Calculando a energia do elétron:
Ee = 1,602 times 10^-19 C times 10.000 V = 1,602 times 10^-15 J
Agora, para converter essa energia para elétron-volts (eV), sabemos que 1 eV = 1,602 times 10^-19 J. Então:
Ee = 1,602 times 10^-15 J1,602 times 10^-19 J/eV = 10.000 eV = 10,0 keV

Passo 4

Quando um elétron colide com o alvo, toda a sua energia pode ser convertida em um fóton (para a menor comprimento de onda). A energia do fóton ( Ef) está relacionada ao seu comprimento de onda ( lambda) pela fórmula de Planck:
Ef = h cdot clambda
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J cdot s)
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 m/s)

Passo 5

Queremos encontrar o comprimento de onda mínimo, então rearranjamos a fórmula para lambda:
lambda = h cdot cEf
Como Ef = Ee, substituímos:
lambda = 6,626 times 10^-34 J cdot s times 3,00 times 10^8 m/s1,602 times 10^-15 J

Passo 6

Calculando lambda:
lambda = 1,9878 times 10^-25 J cdot m1,602 times 10^-15 J approx 1,24 times 10^-10 m = 0,124 nm

Passo 7

Convertendo para elétron-volts usando a relação lambda (nm) = 1,24E (keV):
lambda = 1,2410,0 = 0,124 nm

Resposta

O comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos é 0,124 nm ou 1,24 times 10^-10 m.

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