Elétrons em um tubo de raios X são acelerados por uma diferença de potencial de
. Sabendo que um elétron produz um fóton na colisão com o alvo, qual é o comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos? Responda usando unidades do SI e elétrons-volt.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de física que fala sobre elétrons em um tubo de raios X sendo acelerados por uma diferença de potencial de
. A gente precisa descobrir qual é o comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos quando esses elétrons colidem com o alvo. Vamos usar conceitos de energia elétrica e física dos fótons para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a energia que cada elétron ganha quando é acelerado por uma diferença de potencial. Essa energia elétrica (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a carga do elétron ( ) -
é a diferença de potencial ( )
Passo 3
Calculando a energia do elétron:
Agora, para converter essa energia para elétron-volts (eV), sabemos que
. Então:
Passo 4
Quando um elétron colide com o alvo, toda a sua energia pode ser convertida em um fóton (para a menor comprimento de onda). A energia do fóton (
) está relacionada ao seu comprimento de onda (
) pela fórmula de Planck:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ) -
é a velocidade da luz ( )
Passo 5
Queremos encontrar o comprimento de onda mínimo, então rearranjamos a fórmula para
:
Como
, substituímos:
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Convertendo para elétron-volts usando a relação
:
Resposta
O comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos é
ou
.