Elétrons em um tubo de raios X são acelerados por uma diferença de potencial de
. Sabendo que um elétron produz um fóton na colisão com o alvo, qual é o comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos? Responda usando unidades do SI e elétrons-volt.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de física que fala sobre elétrons em um tubo de raios X sendo acelerados por uma diferença de potencial de
. A gente precisa descobrir qual é o comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos quando esses elétrons colidem com o alvo. Vamos usar conceitos de energia elétrica e física dos fótons para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a energia que cada elétron ganha quando é acelerado por uma diferença de potencial. Essa energia elétrica (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a carga do elétron ( ) -
é a diferença de potencial ( )
Passo 3
Calculando a energia do elétron:
Agora, para converter essa energia para elétron-volts (eV), sabemos que
. Então:
Passo 4
Quando um elétron colide com o alvo, toda a sua energia pode ser convertida em um fóton (para a menor comprimento de onda). A energia do fóton (
) está relacionada ao seu comprimento de onda (
) pela fórmula de Planck:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ) -
é a velocidade da luz ( )
Passo 5
Queremos encontrar o comprimento de onda mínimo, então rearranjamos a fórmula para
:
Como
, substituímos:
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Convertendo para elétron-volts usando a relação
:
Resposta
O comprimento de onda mínimo dos raios X produzidos é
ou
.
Exercícios relacionados
Para um certo material do catodo de uma experiência do efeito fotoelétrico, verifica-se um potencial de corte de 1,0 V para uma luz de comprimento de onda igual a
para 400 nm e 3,0 V para 300 nm . Determine a função trabalho para esse material e a constante de Planck (figura 3).
No experimento de Young, são usadas duas fendas, em vez de uma, porque é necessário.
(a) aumentar a intensidade da luz; (b) usar uma fenda para a e outra para
; © criar uma diferença de percurso entre dois raios luminosos; (d) usar uma fenda para o campo elétrico e outra para o campo magnético; (e) diminuir a resistência do ar.
(a) aumentar a intensidade da luz; (b) usar uma fenda para a
Os comprimentos de onda das extremidades do espectro visível são aproximadamente 400 nm (violeta) e 700 nm (vermelho). (a) Calcule a largura angular do espectro visível de primeira ordem produzido por uma rede plana com 600 fendas por milímetro quando uma luz branca incide perpendicularmente sobre a rede. (b) Os espectros de primeira ordem e segunda ordem se sobrepõem? E os espectros de segunda ordem e terceira ordem?
Um elétron está se movendo ao longo do eixo x com uma velocidade de
, medida com uma precisão de
. Qual é a menor indeterminação (de acordo com o princípio da indeterminação da teoria quântica) com a qual pode ser medida simultaneamente a posição do elétron no eixo x?