Uma tarântula de altura h está diante de um espelho esférico cuja distância focal tem valor absoluto . A imagem da tarântula produzida pelo espelho tem a mesma orientação que a tarântula e altura h

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma tarântula de altura posicionada na frente de um espelho esférico que tem uma distância focal de cm. A imagem formada pelo espelho tem a mesma orientação e altura que a tarântula. Hoje, vamos usar conceitos de ótica relacionados a espelhos esféricos para entender essa situação e descobrir mais sobre esse espelho.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar que tipo de espelho estamos lidando. Espelhos esféricos podem ser côncavos ou convexos. A distância focal nos ajuda nisso:
  • Espelho Côncavo: positivo.
  • Espelho Convexo: negativo.
Como foi dado apenas o valor absoluto de , vamos considerar as duas possibilidades.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula dos espelhos para relacionar a distância focal ( ), a distância do objeto ( ) e a distância da imagem ( ):
Também, a magnificação ( ) nos dá a relação entre a altura da imagem ( ) e a altura do objeto ( ):
No nosso caso, porque a imagem tem a mesma altura que o objeto e a mesma orientação (imagem direita).

Passo 4

Vamos usar a magnificação para relacionar e :
Substituindo na fórmula dos espelhos:
Isso nos leva a:

Passo 5

Chegamos a uma conclusão interessante: para que a distância focal seja infinita, o espelho precisa ser plano. Espelhos planos têm e formam imagens que são iguais em tamanho e orientação ao objeto, exatamente como descrevemos no problema.

Passo 6

No entanto, o enunciado nos diz que cm, o que sugere que o espelho não é plano. Isso gera uma contradição porque, com um espelho esférico (côncavo ou convexo) com cm, não é possível que a imagem seja igual em tamanho e orientação ao objeto.

Resposta

Não é possível que um espelho esférico com distância focal de 40 cm forme uma imagem com a mesma orientação e altura do objeto. Para isso, o espelho precisaria ser plano, com distância focal infinita.

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(a) ;
(b) © ;
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