Uma tarântula de altura h está diante de um espelho esférico cuja distância focal tem valor absoluto
. A imagem da tarântula produzida pelo espelho tem a mesma orientação que a tarântula e altura h
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma tarântula de altura
posicionada na frente de um espelho esférico que tem uma distância focal de
cm. A imagem formada pelo espelho tem a mesma orientação e altura que a tarântula. Hoje, vamos usar conceitos de ótica relacionados a espelhos esféricos para entender essa situação e descobrir mais sobre esse espelho.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar que tipo de espelho estamos lidando. Espelhos esféricos podem ser côncavos ou convexos. A distância focal
nos ajuda nisso:
- Espelho Côncavo:
positivo. - Espelho Convexo:
negativo.
Como foi dado apenas o valor absoluto de
, vamos considerar as duas possibilidades.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula dos espelhos para relacionar a distância focal (
), a distância do objeto (
) e a distância da imagem (
):
Também, a magnificação (
) nos dá a relação entre a altura da imagem (
) e a altura do objeto (
):
No nosso caso,
porque a imagem tem a mesma altura que o objeto e a mesma orientação (imagem direita).
Passo 4
Vamos usar a magnificação para relacionar
e
:
Substituindo
na fórmula dos espelhos:
Isso nos leva a:
Passo 5
Chegamos a uma conclusão interessante: para que a distância focal
seja infinita, o espelho precisa ser plano. Espelhos planos têm
e formam imagens que são iguais em tamanho e orientação ao objeto, exatamente como descrevemos no problema.
Passo 6
No entanto, o enunciado nos diz que
cm, o que sugere que o espelho não é plano. Isso gera uma contradição porque, com um espelho esférico (côncavo ou convexo) com
cm, não é possível que a imagem seja igual em tamanho e orientação ao objeto.
Resposta
Não é possível que um espelho esférico com distância focal de 40 cm forme uma imagem com a mesma orientação e altura do objeto. Para isso, o espelho precisaria ser plano, com distância focal infinita.