Um certo material superisolante de condutividade térmica 2 times 10^-4 W /(m ^circ C) é utilizado para isolar um tanque de nitrogênio líquido mantido a -196^circ C. São necessários 90 kJ para vaporizar cada libra massa de nitrogênio nesta temperatura. Considerando-se que o tanque seja esférico com diâmetro interno de 0,6 m, estime a quantidade de nitrogênio vaporizada por dia para uma espessura de isolamento de 25,4 mm com a temperatura ambiente mantida a 21^circ C. Considere que a temperatura da superfície externa do isolamento seja 21^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular quantas libras de nitrogênio vão vaporizar por dia em um tanque esférico isolado com um material superisolante. Vamos usar conceitos de condução de calor e algumas fórmulas básicas de física para isso. Precisaremos calcular a área do tanque, a taxa de transferência de calor através do isolamento e, por fim, determinar a quantidade de nitrogênio que vai vaporizar.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a área da superfície interna do tanque esférico. A fórmula para a área de uma esfera é:
A = 4 pi r^2
Onde r = 0,6 , m2 = 0,3 , m é o raio da esfera. Como o diâmetro interno é 0,6 m, o raio será metade disso:
A = 4 pi (0,3)^2
Então, substituindo na fórmula:
A = 4 pi (0,09)
A = 0,36 pi
A approx 1,131 , m^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor através do isolamento usando a Lei da Condução de Calor de Fourier:
Q/t = k cdot A cdot De
Onde:
  • Q/t = 2 times 10^-4 cdot 1,131 cdot 2170,0254 é a taxa de transferência de calor (W),
  • é a condutividade t��rmica do material isolante,
  • é a área de superfície,
  • é a diferença de temperatura,
  • é a espessura do isolamento.
Vamos identificar cada valor:
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular o valor de Q/t = 2 times 10^-4 cdot 1,131 cdot 2170,0254 :
Q/t = 2 times 10^-4 cdot 245,7270,0254
Q/t = 0,04914540,0254
Q/t approx 1,933 , W
Isso significa que aproximadamente 1,933 watts de calor estão entrando no tanque a cada segundo.

Passo 5

Agora, vamos calcular a quantidade total de energia que entra no tanque em um dia. Sabemos que 1 watt é igual a 1 joule por segundo, então:
Qtotal = Q/t times tempo
Qtotal = 1,933 , W times 86400 , s
Qtotal approx 166,915 , kJ

Passo 6

Sabendo que são necessários 90 kJ para vaporizar cada libra de nitrogênio, vamos calcular quantas libras são vaporiza
das:
[ \text{Libras vaporiza
das} = \frac{166,915 , kJ}{90 , kJ/lb} ]
Libras vaporiza das = 166,915 , kJ90 , kJ/lb

Resposta

Aproximadamente 1,86 libras de nitrogênio são vaporizadas por dia.

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