Um certo material superisolante de condutividade térmica é utilizado para isolar um tanque de nitrogênio líquido mantido a . São necessários 90 kJ para vaporizar cada libra massa de nitrogênio nesta temperatura. Considerando-se que o tanque seja esférico com diâmetro interno de , estime a quantidade de nitrogênio vaporizada por dia para uma espessura de isolamento de com a temperatura ambiente mantida a . Considere que a temperatura da superfície externa do isolamento seja .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular quantas libras de nitrogênio vão vaporizar por dia em um tanque esférico isolado com um material superisolante. Vamos usar conceitos de condução de calor e algumas fórmulas básicas de física para isso. Precisaremos calcular a área do tanque, a taxa de transferência de calor através do isolamento e, por fim, determinar a quantidade de nitrogênio que vai vaporizar.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a área da superfície interna do tanque esférico. A fórmula para a área de uma esfera é:
Onde é o raio da esfera. Como o diâmetro interno é 0,6 m, o raio será metade disso:
Então, substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor através do isolamento usando a Lei da Condução de Calor de Fourier:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (W),
  • é a condutividade t��rmica do material isolante,
  • é a área de superfície,
  • é a diferença de temperatura,
  • é a espessura do isolamento.
Vamos identificar cada valor:
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular o valor de :
Isso significa que aproximadamente 1,933 watts de calor estão entrando no tanque a cada segundo.

Passo 5

Agora, vamos calcular a quantidade total de energia que entra no tanque em um dia. Sabemos que 1 watt é igual a 1 joule por segundo, então:

Passo 6

Sabendo que são necessários 90 kJ para vaporizar cada libra de nitrogênio, vamos calcular quantas libras são vaporiza
das:
[ \text{Libras vaporiza
das} = \frac{166,915 , kJ}{90 , kJ/lb} ]

Resposta

Aproximadamente 1,86 libras de nitrogênio são vaporizadas por dia.

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