Um certo material superisolante de condutividade térmica
é utilizado para isolar um tanque de nitrogênio líquido mantido a
. São necessários 90 kJ para vaporizar cada libra massa de nitrogênio nesta temperatura. Considerando-se que o tanque seja esférico com diâmetro interno de
, estime a quantidade de nitrogênio vaporizada por dia para uma espessura de isolamento de
com a temperatura ambiente mantida a
. Considere que a temperatura da superfície externa do isolamento seja
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular quantas libras de nitrogênio vão vaporizar por dia em um tanque esférico isolado com um material superisolante. Vamos usar conceitos de condução de calor e algumas fórmulas básicas de física para isso. Precisaremos calcular a área do tanque, a taxa de transferência de calor através do isolamento e, por fim, determinar a quantidade de nitrogênio que vai vaporizar.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a área da superfície interna do tanque esférico. A fórmula para a área de uma esfera é:
Onde
é o raio da esfera. Como o diâmetro interno é 0,6 m, o raio será metade disso:
Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor através do isolamento usando a Lei da Condução de Calor de Fourier:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (W), -
é a condutividade t��rmica do material isolante, -
é a área de superfície, -
é a diferença de temperatura, -
é a espessura do isolamento.
Vamos identificar cada valor:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o valor de
:
Isso significa que aproximadamente 1,933 watts de calor estão entrando no tanque a cada segundo.
Passo 5
Agora, vamos calcular a quantidade total de energia que entra no tanque em um dia. Sabemos que 1 watt é igual a 1 joule por segundo, então:
Passo 6
Sabendo que são necessários 90 kJ para vaporizar cada libra de nitrogênio, vamos calcular quantas libras são vaporiza
das:
[ \text{Libras vaporiza
das} = \frac{166,915 , kJ}{90 , kJ/lb} ]
Resposta
Aproximadamente 1,86 libras de nitrogênio são vaporizadas por dia.