Uma parede plana está exposta a uma temperatura ambiente de . A parede é coberta por uma camada de isolante de de espessura cuja condutividade térmica é , e a temperatura da parede na face interna do isolante é . A parede perde calor para o ambiente por convecção. Calcule o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção que deve ser mantido na superfície externa do isolante para garantir que a temperatura da superfície externa não exceda .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma parede plana exposta a uma temperatura ambiente de . Essa parede tem uma camada de isolante com de espessura e condutividade térmica de . Na face interna do isolante, a temperatura da parede é . A parede está perdendo calor para o ambiente por convecção, e queremos descobrir qual deve ser o coeficiente de transferência de calor por convecção para que a temperatura na superfície externa do isolante não passe de .
Vamos precisar usar conceitos de condução de calor através de materiais e convecção na superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a transferência de calor que está ocorrendo. Temos duas formas principais de transferência de calor aqui: condução através do isolante e convecção na superfície externa.
A condução de calor através de um material é dada pela Lei de Fourier:
onde:
  • é a taxa de transferência de calor por condução,
  • é a condutividade térmica do material,
  • é a área da superfície (vamos assumir que seja 1 m² para simplificar),
  • é a diferença de temperatura através do material,
  • é a espessura do material.

Passo 3

Já a transferência de calor por convecção na superfície externa é dada pela equação de Newton para resfriamento:
onde:
  • é a taxa de transferência de calor por convecção,
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a área da superfície,
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o ambiente.

Passo 4

Como não queremos que a temperatura na superfície externa exceda , a diferença de temperatura para a convecção será:
E a diferença de temperatura para a condução é:

Passo 5

A transferência de calor por condução através do isolante deve ser igual à transferência de calor por convecção na superfície externa para manter o equilíbrio térmico. Então:
Substituindo as equações:
Perceba que a área aparece nos dois lados e pode ser cancelada.

Passo 6

Agora, vamos isolar o coeficiente de transferência de calor por convecção :

Passo 7

Vamos substituir os valores conhecidos:
  • Condutividade térmica ,
  • ,
  • Espessura ,
  • .
Então:

Passo 8

Calculando o valor de :

Resposta

O coeficiente de transferência de calor por convecção deve ser de aproximadamente para garantir que a temperatura da superfície externa não exceda .

Exercícios relacionados

Óleo de motor a escoa ao longo da superfície de uma placa plana de 5 m de comprimento cuja temperatura é mantida a , com velocidade de 2 . Determine a taxa de transferência de calor por unidade de largura de placa. As propriedades do óleo de motor na temperatura de filme (Ts + são
A parede de um forno industrial é construída com tijolos refratários de espessura e condutividade térmica . Medições realizadas durante a operação em regime estacionário apresentaram temperaturas de 1400 e 1150 K nas superfícies interna e externa, respectivamente. Qual a taxa de perda de calor através de uma parede com 0,5 por de lado?
Calcule o número de Grashof e classifique o regime do fluxo em laminar ou turbulento. A superfície externa de uma serpentina de aquecimento, 30 mm de diâmetro, elevando uma temperatura de superfície de em água a
Um certo material superisolante de condutividade térmica é utilizado para isolar um tanque de nitrogênio líquido mantido a . São necessários 90 kJ para vaporizar cada libra massa de nitrogênio nesta temperatura. Considerando-se que o tanque seja esférico com diâmetro interno de , estime a quantidade de nitrogênio vaporizada por dia para uma espessura de isolamento de com a temperatura ambiente mantida a . Considere que a temperatura da superfície externa do isolamento seja .