Uma parede plana está exposta a uma temperatura ambiente de 38^circ C. A parede é coberta por uma camada de isolante de 2,5 cm de espessura cuja condutividade térmica é 1,4 W /(m ^circ C), e a temperatura da parede na face interna do isolante é 315^circ C. A parede perde calor para o ambiente por convecção. Calcule o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção que deve ser mantido na superfície externa do isolante para garantir que a temperatura da superfície externa não exceda 41^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma parede plana exposta a uma temperatura ambiente de . Essa parede tem uma camada de isolante com de espessura e condutividade térmica de . Na face interna do isolante, a temperatura da parede é . A parede está perdendo calor para o ambiente por convecção, e queremos descobrir qual deve ser o coeficiente de transferência de calor por convecção para que a temperatura na superfície externa do isolante não passe de .
Vamos precisar usar conceitos de condução de calor através de materiais e convecção na superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a transferência de calor que está ocorrendo. Temos duas formas principais de transferência de calor aqui: condução através do isolante e convecção na superfície externa.
A condução de calor através de um material é dada pela Lei de Fourier:
Qcond = k cdot A cdot De
onde:
  • é a taxa de transferência de calor por condução,
  • é a condutividade térmica do material,
  • é a área da superfície (vamos assumir que seja 1 m² para simplificar),
  • é a diferença de temperatura através do material,
  • é a espessura do material.

Passo 3

Já a transferência de calor por convecção na superfície externa é dada pela equação de Newton para resfriamento:
Qconv = h cdot A cdot De
onde:
  • é a taxa de transferência de calor por convecção,
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a área da superfície,
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o ambiente.

Passo 4

Como não queremos que a temperatura na superfície externa exceda De, a diferença de temperatura para a convecção será:
De
E a diferença de temperatura para a condução é:

Passo 5

A transferência de calor por condução através do isolante deve ser igual à transferência de calor por convecção na superfície externa para manter o equilíbrio térmico. Então:
Qcond = Qconv
Substituindo as equações:
k cdot A cdot De
Perceba que a área aparece nos dois lados e pode ser cancelada.

Passo 6

Agora, vamos isolar o coeficiente de transferência de calor por convecção h = k cdot De:

Passo 7

Vamos substituir os valores conhecidos:
  • Condutividade térmica h = 1,4 times 2740,025 times 3 ,
  • ,
  • Espessura ,
  • .
Então:

Passo 8

Calculando o valor de h = 383,60,075 = 5114,67 W/(m^2 cdot ^circ C) :

Resposta

O coeficiente de transferência de calor por convecção deve ser de aproximadamente para garantir que a temperatura da superfície externa não exceda .

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