Uma parede plana está exposta a uma temperatura ambiente de
. A parede é coberta por uma camada de isolante de
de espessura cuja condutividade térmica é
, e a temperatura da parede na face interna do isolante é
. A parede perde calor para o ambiente por convecção. Calcule o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção que deve ser mantido na superfície externa do isolante para garantir que a temperatura da superfície externa não exceda
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma parede plana exposta a uma temperatura ambiente de
. Essa parede tem uma camada de isolante com
de espessura e condutividade térmica de
. Na face interna do isolante, a temperatura da parede é
. A parede está perdendo calor para o ambiente por convecção, e queremos descobrir qual deve ser o coeficiente de transferência de calor por convecção para que a temperatura na superfície externa do isolante não passe de
.
Vamos precisar usar conceitos de condução de calor através de materiais e convecção na superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a transferência de calor que está ocorrendo. Temos duas formas principais de transferência de calor aqui: condução através do isolante e convecção na superfície externa.
A condução de calor através de um material é dada pela Lei de Fourier:
onde:
-
é a taxa de transferência de calor por condução, -
é a condutividade térmica do material, -
é a área da superfície (vamos assumir que seja 1 m² para simplificar), -
é a diferença de temperatura através do material, -
é a espessura do material.
Passo 3
Já a transferência de calor por convecção na superfície externa é dada pela equação de Newton para resfriamento:
onde:
-
é a taxa de transferência de calor por convecção, -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é a área da superfície, -
é a diferença de temperatura entre a superfície e o ambiente.
Passo 4
Como não queremos que a temperatura na superfície externa exceda
, a diferença de temperatura para a convecção será:
E a diferença de temperatura para a condução é:
Passo 5
A transferência de calor por condução através do isolante deve ser igual à transferência de calor por convecção na superfície externa para manter o equilíbrio térmico. Então:
Substituindo as equações:
Perceba que a área
aparece nos dois lados e pode ser cancelada.
Passo 6
Agora, vamos isolar o coeficiente de transferência de calor por convecção
:
Passo 7
Vamos substituir os valores conhecidos:
- Condutividade térmica
, -
, - Espessura
, -
.
Então:
Passo 8
Calculando o valor de
:
Resposta
O coeficiente de transferência de calor por convecção deve ser de aproximadamente
para garantir que a temperatura da superfície externa não exceda
.