Certo móvel, inicialmente na velocidade de 30 m / s, acelera constantemente a 3 m / s^2 até se distanciar 400 m de sua posição inicial. O intervalo de tempo decorrido até o término desse deslocamento foi de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de movimento retilíneo uniformemente acelerado. O enunciado diz que um móvel começa com uma velocidade inicial de 30 m/s e acelera de forma constante a 3 m/s^2. A gente precisa descobrir quanto tempo leva para ele percorrer 400 metros. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual equação relaciona deslocamento ( s), velocidade inicial ( v0), aceleração ( a) e tempo ( t). A equação é:
s = v0 t + 12 a t^2
Aqui, s = 400 m, v0 = 30 m/s e a = 3 m/s^2.

Passo 3

Vamos substituir os valores na equação:
400 = 30 t + 12 times 3 times t^2
Simplificando:
400 = 30 t + 1.5 t^2

Passo 4

Essa é uma equação quadrática na forma 1.5 t^2 + 30 t - 400 = 0. Para resolver, vamos dividir todos os termos por 1.5 para simplificar:
t^2 + 20 t - 8003 = 0

Passo 5

Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática at^2 + bt + c = 0:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, a = 1, b = 20 e c = -8003.

Passo 6

Calculando o discriminante:
De

Passo 7

Agora, substituímos na fórmula de Bhaskara:
t = -20 pm raiz440032
Calculando a raiz:
raiz44003 approx raiz1466.67 approx 38.29

Passo 8

Assim, temos duas soluções:
t = -20 + 38.292 approx 18.292 approx 9.145 s
t = -20 - 38.292 approx -58.292 approx -29.145 s
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a segunda solução.

Resposta

O intervalo de tempo decorrido até o término do deslocamento foi de aproximadamente 9.15 s.

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