Um certo programa pode ser usado como uma entre duas subrotinas A e B, dependendo do problema. A experiência tem mostrado que a subrotina A e usada
das vezes e B é usada
das vezes. Se A é usada, existe
de chance de que o programa chegue a um resultado dentro do limite de tempo. Se B é usada, a chance é de
. Se o programa foi realizado dentro do limite de tempo, qual a probabilidade de que subrotina A tenha sido a escolhida?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um programa que pode usar duas subrotinas, a A e a B. A A é usada 40% das vezes e a B 60%. Sabemos também a probabilidade de o programa terminar dentro do tempo se usar a A (75%) e se usar a B (50%). A pergunta quer saber: se o programa terminou no tempo, qual a chance de que ele usou a subrotina A?
Para resolver isso, vamos precisar usar um conceito de probabilidade chamado Teorema de Bayes. Esse teorema ajuda a atualizar nossas probabilidades com base em novas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as probabilidades que já temos:
- P(A): Probabilidade de usar a subrotina A = 40% = 0,4
- P(B): Probabilidade de usar a subrotina B = 60% = 0,6
- P(T|A): Probabilidade de terminar no tempo dado que usou A = 75% = 0,75
- P(T|B): Probabilidade de terminar no tempo dado que usou B = 50% = 0,5
Passo 3
Agora, precisamos calcular a probabilidade total de terminar no tempo, ou seja, a chance do programa terminar no tempo, independente de ter usado A ou B. Isso a gente faz usando a Lei das Probabilidades Totais:
Substituindo os valores:
Então, a probabilidade de o programa terminar no tempo é de 60%.
Passo 4
Agora, vamos aplicar o Teorema de Bayes para encontrar a probabilidade de que foi a subrotina A que foi usada, dado que o programa terminou no tempo. A fórmula do Teorema de Bayes é:
Já sabemos todos esses valores, então vamos substituir:
Resposta
A probabilidade de que a subrotina A tenha sido a escolhida, dado que o programa terminou dentro do limite de tempo, é de 50%.