Um dado
tem 3 faces brancas e 3 pretas; um dado
possui 2 faces brancas, 2 pretas e 2 vermelhas; um dado
possuil 2 faces brancas e 4 pretas, e um dado
brancas e 3 pretas. Lancam-se os quatro dados. Qual a probabilidade de que:
(a.) pelo menos uma face seja branca?
(b.) três sejam pretas?
(a.) pelo menos uma face seja branca?
(b.) três sejam pretas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre lançar quatro dados diferentes, cada um com várias cores nas faces. Precisamos calcular probabilidades específicas: a) de que pelo menos uma face seja branca e b) de que exatamente três faces sejam pretas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a probabilidade de eventos complementares e a probabilidade de composição de eventos independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição das cores em cada dado:
- Dado A: 3 brancas e 3 pretas
- Dado B: 2 brancas, 2 pretas e 2 vermelhas
- Dado C: 2 brancas e 4 pretas
- Dado D: 3 brancas e 3 pretas
Cada dado tem 6 faces, então a probabilidade de cada cor em cada dado pode ser calculada dividindo o número de faces daquela cor por 6.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de cada dado NÃO mostrar uma face branca:
- Dado A: 3 pretas →
- Dado B: 2 pretas + 2 vermelhas →
- Dado C: 4 pretas →
- Dado D: 3 pretas →
Passo 4
Para encontrar a probabilidade de nenhum dos dados mostrar uma face branca, multiplicamos as probabilidades de cada dado não mostrar branco:
Passo 5
A probabilidade de pelo menos uma face ser branca é o complemento da probabilidade de nenhuma ser branca:
Passo 6
Agora, vamos para a parte b). Queremos a probabilidade de que exatamente três dos dados mostrem uma face preta.
Primeiro, identificamos a probabilidade de cada dado mostrar preto:
- Dado A:
- Dado B:
- Dado C:
- Dado D:
Passo 7
Para exatamente três pretos, temos quatro casos, pois qualquer um dos quatro dados pode ser o que NÃO mostra preto. Vamos calcular a probabilidade de cada caso e somar:
- Dado A não preto:
- Dado B não preto:
- Dado C não preto:
- Dado D não preto:
Passo 8
Somando as probabilidades dos quatro casos:
Resposta
(a) A probabilidade de que pelo menos uma face seja branca é
.
(b) A probabilidade de que exatamente três faces sejam pretas é
.