Um certo refrigerador tem um coeficiente de performance de 5. A sua potência de entrada é de 500 W. Uma amostra de água de massa de 500 g e temperatura de 20,0 oC é colocada no freezer. A água vai se congelar em: (Dados c = 4186 J/kg.oC e L = 3,33 x 105 J/kg) a. 43,3 s b. 53,3 s c. 63,3 s d. 73,3 s e. 83,3 s
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um refrigerador com um coeficiente de performance (COP) de 5 e uma potência de entrada de 500 W. Colocamos 500 g de água a 20°C no freezer e queremos saber quanto tempo a água leva para congelar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como calor sensível e calor latente, além de entender como o COP do refrigerador se relaciona com a quantidade de calor que ele consegue remover.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que precisa ser retirada da água para resfriá-la de 20°C até 0°C. Isso é chamado de calor sensível. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ m = 0,5 , kg $ (massa da água)
- $ c = 4186 , J/(kg°C) $ (calor específico da água)
- $ \Delta T = 20°C $ (variação de temperatura)
Então:
Passo 3
Agora, além de resfriar a água até 0°C, também precisamos calcular o calor latente necessário para transformar a água líquida em gelo. A fórmula para o calor latente de fusão é:
Onde:
- $ L = 3,33 \times 10^5 , J/kg $ (calor latente de fusão da água)
Então:
Passo 4
Vamos somar os dois calores para encontrar o calor total que precisa ser removido para congelar a água:
Passo 5
Agora, precisamos saber quanto de calor o refrigerador consegue remover por segundo. Sabemos que o COP é dado por:
Onde:
- $ Q_c $ é o calor removido por segundo
- $ P_{entrada} = 500 , W $
Rearranjando para encontrar $ Q_c $:
Passo 6
Finalmente, para encontrar o tempo necessário para remover o calor total, usamos a fórmula:
Resposta
A água vai se congelar em aproximadamente 83,3 segundos, que corresponde à opção e. 83,3 s.