(PUC Rio) O centro de um furacão se desloca com uma
velocidade de 150 km/h na direção norte-sul, seguindo
para o norte. A massa gasosa desse furacão realiza uma
rotação ao redor de seu centro no sentido horário, com
raio R = 100 km. Determine a velocidade de rotação
da massa gasosa do furacão em rad/h, sabendo que a
velocidade do vento medida por repórteres em repouso,
nas extremidades leste e oeste do furacão, é de 100 km/h
e 200 km/h, respectivamente.
A) 0,1
B) 0,5
C) 1,0
D) 1,5
E) 2,0

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um furacão cujo centro se move para o norte com uma velocidade de 150 km/h. Além disso, a massa gasosa do furacão está girando ao redor desse centro em sentido horário, com um raio de 100 km. Queremos descobrir qual é a velocidade angular dessa rotação em radianos por hora (rad/h). Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de movimento circular e velocidades relativas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as velocidades medidas nas extremidades leste e oeste do furacão. No leste, a velocidade do vento é de 100 km/h, e no oeste, é de 200 km/h. Essas velocidades são resultado da combinação da velocidade do centro do furacão (150 km/h) com a velocidade da rotação da massa gasosa.

Passo 3

Vamos chamar a velocidade angular da rotação da massa gasosa de $ \omega $ (rad/h). A velocidade linear na borda do furacão devido à rotação é dada por:
omega
onde $ R = 100 $ km é o raio da rotação.

Passo 4

No lado leste do furacão, a rotação está contrária à direção do movimento do centro. Portanto, a velocidade observada é menor:
150 , km/h - omega times 100 , km = 100 , km/h

Passo 5

Resolvendo a equação acima para $ \omega $:
omega

Passo 6

Para confirmar, vamos verificar no lado oeste, onde a rotação está na mesma direção do movimento do centro:
150 , km/h + omega times 100 , km = 200 , km/h
Substituindo $ \omega = 0,5 , rad/h $:
omega = 0,5 , rad/h
A equação está correta, o que confirma nosso cálculo.

Resposta

A velocidade de rotação da massa gasosa do furacão é de 0,5 rad/h.

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