Certo tipo de conserva tem peso líquido médio de 900 g , com desvio padrão de 10 g . A embalagem tem peso médio de 100 g , com desvio padrão de 4g. Suponha que o processo de enchimento das embalagens controla o peso líquido de forma que se possa supor independência entre peso líquido e o peso da embalagem. Qual é o valor esperado e o desvio padrão do peso bruto? R.: 1000 g ; 10,8 g

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o peso bruto de uma conserva, que é a soma do peso líquido (900 g) e o peso da embalagem (100 g). A matéria envolvida aqui é Estatística, especificamente sobre valor esperado e desvio padrão de variáveis independentes. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular o valor esperado e o desvio padrão da soma de duas variáveis independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o valor esperado. O valor esperado é, basicamente, a média que você espera obter em um experimento. Quando temos duas variáveis independentes, o valor esperado da soma delas é igual à soma dos valores esperados individuais. Então, se E(Z) = E(X) + E(Y) é o valor esperado do peso líquido e é o da embalagem, o valor esperado do peso bruto será:

Passo 3

Agora, vamos calcular isso com os valores que temos:
E(Z) = 900 , g + 100 , g = 1000 , g

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Para duas variáveis independentes, o desvio padrão da soma delas é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos desvios padrões individuais. Se sigmaZ = raizsigmaX^2 + sigmaY^2 é o desvio padrão do peso líquido e o da embalagem, então o desvio padrão do peso bruto é:

Passo 5

Aplicando os valores:
sigmaZ = raiz10^2 + 4^2 = raiz100 + 16 = raiz116 approx 10,770 , g

Resposta

O valor esperado do peso bruto é de 1000 g e o desvio padrão é aproximadamente 10,8 g.

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