Certo tipo de conserva tem peso líquido médio de 900 g , com desvio padrão de 10 g . A embalagem tem peso médio de 100 g , com desvio padrão de 4g. Suponha que o processo de enchimento das embalagens controla o peso líquido de forma que se possa supor independência entre peso líquido e o peso da embalagem. Qual é o valor esperado e o desvio padrão do peso bruto?
.: 1000 g ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o peso bruto de uma conserva, que é a soma do peso líquido (900 g) e o peso da embalagem (100 g). A matéria envolvida aqui é Estatística, especificamente sobre valor esperado e desvio padrão de variáveis independentes. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular o valor esperado e o desvio padrão da soma de duas variáveis independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o valor esperado. O valor esperado é, basicamente, a média que você espera obter em um experimento. Quando temos duas variáveis independentes, o valor esperado da soma delas é igual à soma dos valores esperados individuais. Então, se
é o valor esperado do peso líquido e
é o da embalagem, o valor esperado do peso bruto
será:
Passo 3
Agora, vamos calcular isso com os valores que temos:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Para duas variáveis independentes, o desvio padrão da soma delas é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos desvios padrões individuais. Se
é o desvio padrão do peso líquido e
o da embalagem, então o desvio padrão do peso bruto
é:
Passo 5
Aplicando os valores:
Resposta
O valor esperado do peso bruto é de 1000 g e o desvio padrão é aproximadamente 10,8 g.
Exercícios relacionados
Uma fábrica produz lâmpadas, e a vida útil média das lâmpadas é de 1200 horas com desvio padrão populacional de 100 horas. Se uma amostra de 64 lâmpadas tiver uma média de 1180 horas, qual é o intervalo de confiança de
para a vida útil média das lâmpadas?
Por que usamos a distribuição normal (ZZZ) e não a distribuição T ao calcular intervalos de confiança para proporções, mesmo quando o desvio padrão é desconhecido?
Uma empresa quer estimar o salário médio de seus funcionários. Ela seleciona aleatoriamente 25 funcionários, encontrando uma média salarial de R
e um desvio padrão amostral de R
. Qual é o intervalo de confiança de
para o salário médio, considerando que o desvio padrão populacional é desconhecido?
Uma empresa de tecnologia quer estimar o tempo médio gasto em reuniões. A partir de uma amostra de 10 reuniões, a média foi de 45 minutos, com um desvio padrão amostral de 8 minutos. Qual é o intervalo de confiança de
para o tempo médio de reuniões?