Uma empresa quer estimar o salário médio de seus funcionários. Ela seleciona aleatoriamente 25 funcionários, encontrando uma média salarial de R
e um desvio padrão amostral de R
. Qual é o intervalo de confiança de
para o salário médio, considerando que o desvio padrão populacional é desconhecido?
Passo 1
Vamos lá! A empresa quer descobrir qual é o salário médio dos funcionários. Para isso, ela pegou uma amostra aleatória de 25 funcionários, encontrando uma média salarial de R$ 5.500 e um desvio padrão amostral de R$ 600. Vamos calcular o intervalo de confiança de 95% para esse salário médio. Para resolver, vamos precisar usar estatística básica, especificamente o conceito de intervalo de confiança e a distribuição t de Student, já que não conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, intervalo de confiança é uma faixa de valores que queremos que contenha o verdadeiro valor da média da população com um certo nível de confiança, que nesse caso é 95%. Como não sabemos o desvio padrão da população, usamos o desvio padrão da amostra e a distribuição t de Student para calcular o intervalo.
Passo 3
Vamos identificar os valores que precisamos:
- Média amostral (
) = R$ 5.500 - Desvio padrão amostral (
) = R$ 600 - Tamanho da amostra (
) = 25 - Nível de confiança = 95%
Passo 4
Calculamos o erro padrão da média (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para um nível de confiança de 95% e
graus de liberdade. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que
.
Passo 6
Com o valor t e o erro padrão, montamos o intervalo de confiança:
Calculando:
Então, o intervalo é de aproximadamente R$ 5.252,32 a R$ 5.747,68.
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para o salário médio dos funcionários é entre R$ 5.252,32 e R$ 5.747,68.
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