Uma empresa quer estimar o salário médio de seus funcionários. Ela seleciona aleatoriamente 25 funcionários, encontrando uma média salarial de R e um desvio padrão amostral de R e um desvio padrão amostral de R . Qual é o intervalo de confiança de 600 para o salário médio, considerando que o desvio padrão populacional é desconhecido?

Passo 1

Vamos lá! A empresa quer descobrir qual é o salário médio dos funcionários. Para isso, ela pegou uma amostra aleatória de 25 funcionários, encontrando uma média salarial de R$ 5.500 e um desvio padrão amostral de R$ 600. Vamos calcular o intervalo de confiança de 95% para esse salário médio. Para resolver, vamos precisar usar estatística básica, especificamente o conceito de intervalo de confiança e a distribuição t de Student, já que não conhecemos o desvio padrão da população.

Passo 2

Primeiro, intervalo de confiança é uma faixa de valores que queremos que contenha o verdadeiro valor da média da população com um certo nível de confiança, que nesse caso é 95%. Como não sabemos o desvio padrão da população, usamos o desvio padrão da amostra e a distribuição t de Student para calcular o intervalo.

Passo 3

Vamos identificar os valores que precisamos:
  • Média amostral ( 5.500 - Desvio padrão amostral ((s)) = R) = R$ 5.500
  • Desvio padrão amostral ( ) = R$ 600
  • Tamanho da amostra ( ) = 25
  • Nível de confiança = 95%

Passo 4

Calculamos o erro padrão da média ( E = sraizn ) usando a fórmula:
E = 600raiz25 = 6005 = 120
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para um nível de confiança de 95% e graus de liberdade. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que .

Passo 6

Com o valor t e o erro padrão, montamos o intervalo de confiança:
barx pm t times E = 5500 pm 2.064 times 120
Calculando:
5500 pm 247.68
Então, o intervalo é de aproximadamente R$ 5.252,32 a R$ 5.747,68.

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o salário médio dos funcionários é entre R$ 5.252,32 e R$ 5.747,68.

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