Uma empresa de tecnologia quer estimar o tempo médio gasto em reuniões. A partir de uma amostra de 10 reuniões, a média foi de 45 minutos, com um desvio padrão amostral de 8 minutos. Qual é o intervalo de confiança de 90 % para o tempo médio de reuniões?

Passo 1

Então, a gente tem uma empresa de tecnologia que quer saber quanto tempo, em média, as reuniões delas duram. Eles pegaram uma amostra de 10 reuniões e descobriram que a média foi de 45 minutos, com um desvio padrão de 8 minutos. A pergunta é: qual é o intervalo de confiança de 90% para o tempo médio das reuniões? Pra resolver isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente sobre intervalo de confiança para a média. A gente vai precisar da média da amostra, do desvio padrão, do tamanho da amostra e do nível de confiança.

Passo 2

Como a amostra é pequena (10 reuniões) e a gente não conhece o desvio padrão da população, vamos usar a distribuição t de Student para calcular o intervalo de confiança. Essa distribuição é adequada quando o tamanho da amostra é menor que 30 e não sabemos o desvio padrão real da população.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular os graus de liberdade, que é o tamanho da amostra menos 1. Então:
Graus de liberdade = n - 1 = 10 - 1 = 9
Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para um nível de confiança de 90% e 9 graus de liberdade. Esse valor é encontrado em tabelas de distribuição t ou usando uma calculadora estatística. O valor crítico t para 90% de confiança e 9 graus de liberdade é aproximadamente 1,833.

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão da média, que é o desvio padrão da amostra dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra:
Erro padrão = sraizn = 8raiz10 approx 83,162 approx 2,529 ã

Passo 5

Agora, calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico t pelo erro padrão:
Mar>=m de Erro = t times Erro padrão = 1,833 times 2,529 approx 4,633 ã

Passo 6

Finalmente, montamos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando a margem de erro à média da amostra:
Intervalo de Confiança = barx pm Mar>=m de Erro = 45 pm 4,633 ç
Ou seja:
Intervalo de Confiança = [40,367 minutos, 49,633 minutos] ç

Resposta

O intervalo de confiança de 90% para o tempo médio das reuniões é entre aproximadamente 40,37 minutos e 49,63 minutos.

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