(2) Certo tipo de lâmpada apresenta durabilidade média de 20.000 h e desvio padrão de 1.800h, segundo uma distribuição normal. Ao testarmos uma lâmpada (escolhida aleatoriamente), calcule:
a)probabilidade de apresentar durabilidade superior a 21.500 h ;
a)probabilidade de apresentar durabilidade superior a 21.500 h ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma lâmpada que, em média, dura 20.000 horas, com um desvio padrão de 1.800 horas. Essa durabilidade segue uma distribuição normal, que é aquela famosa curva em forma de sino. O que a gente precisa encontrar aqui é a probabilidade de uma lâmpada escolhida aleatoriamente durar mais de 21.500 horas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a distribuição normal. Ela é usada para modelar muitos fenômenos naturais e tem duas principais características: a média (que é o valor central) e o desvio padrão (que mostra o quanto os valores podem variar em torno da média).
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de a durabilidade ser maior que 21.500 horas. Para isso, vamos utilizar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que faça essa conta para a gente.
Passo 4
Vamos padronizar o valor de 21.500 horas usando a fórmula do escore z:
onde:
- $ X = 21.500 $ horas
- $ \mu = 20.000 $ horas
- $ \sigma = 1.800 $ horas
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos o valor de z, precisamos encontrar a probabilidade de z ser maior que 0,833. Isso significa que estamos procurando a área à direita desse valor na curva normal.
Passo 6
Consultando uma tabela de distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que a probabilidade de z ser menor que 0,833 é aproximadamente 0,7977.
Passo 7
Como queremos a probabilidade de z ser maior que 0,833, subtraímos esse valor de 1:
Resposta
A probabilidade de uma lâmpada apresentar durabilidade superior a 21.500 horas é aproximadamente 20,23%.