(2) Certo tipo de lâmpada apresenta durabilidade média de 20.000 h e desvio padrão de 1.800h, segundo uma distribuição normal. Ao testarmos uma lâmpada (escolhida aleatoriamente), calcule:
a)probabilidade de apresentar durabilidade superior a 21.500 h ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma lâmpada que, em média, dura 20.000 horas, com um desvio padrão de 1.800 horas. Essa durabilidade segue uma distribuição normal, que é aquela famosa curva em forma de sino. O que a gente precisa encontrar aqui é a probabilidade de uma lâmpada escolhida aleatoriamente durar mais de 21.500 horas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a distribuição normal. Ela é usada para modelar muitos fenômenos naturais e tem duas principais características: a média (que é o valor central) e o desvio padrão (que mostra o quanto os valores podem variar em torno da média).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de a durabilidade ser maior que 21.500 horas. Para isso, vamos utilizar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que faça essa conta para a gente.

Passo 4

Vamos padronizar o valor de 21.500 horas usando a fórmula do escore z:
z = X - musigma
onde:
  • $ X = 21.500 $ horas
  • $ \mu = 20.000 $ horas
  • $ \sigma = 1.800 $ horas
Substituindo os valores:
X = 21.500

Passo 5

Agora que temos o valor de z, precisamos encontrar a probabilidade de z ser maior que 0,833. Isso significa que estamos procurando a área à direita desse valor na curva normal.

Passo 6

Consultando uma tabela de distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos que a probabilidade de z ser menor que 0,833 é aproximadamente 0,7977.

Passo 7

Como queremos a probabilidade de z ser maior que 0,833, subtraímos esse valor de 1:
P(X > 21.500) = 1 - P(z < 0,833) = 1 - 0,7977 = 0,2023

Resposta

A probabilidade de uma lâmpada apresentar durabilidade superior a 21.500 horas é aproximadamente 20,23%.

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