(2)O departamento de qualidade da INSTALADORA CC seleciona aleatoriamente 50 itens de cada carregamento do produto PPP para inspeção. Na inspeção amostral, somente os carregamentos com no máximo um defeito são aceitos. Considerando que o processo produtivo do fornecedor do produto PPP opera com 2,5% de produtos defeituosos, qual é a probabilidade de que um carregamento seja recusado?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos lidando com controle de qualidade aqui. O departamento de qualidade da INSTALADORA CC pega aleatoriamente 50 itens de cada carregamento do produto PPP para inspecionar. Eles só aceitam o carregamento se tiver no máximo um defeito. Sabendo que 2,5% dos produtos são defeituosos no processo de fabricação, queremos descobrir qual é a probabilidade de um carregamento ser recusado.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Distribuição Binomial, que é útil para calcular a probabilidade de um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas, quando cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os parâmetros da Distribuição Binomial para este problema:
- n = 50: número de itens inspecionados.
- p = 0,025: probabilidade de um item ser defeituoso.
Queremos encontrar a probabilidade de que mais de um item seja defeituoso no carregamento, ou seja, a probabilidade de serem 2 ou mais defeitos.
A fórmula da Distribuição Binomial é:
Onde:
- $ P(X = k) $ é a probabilidade de exatamente $ k $ sucessos.
- $ \binom{n}{k} $ é o coeficiente binomial.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de o carregamento ser recusado, precisamos calcular:
Isso significa que vamos calcular a probabilidade de ter 0 ou 1 defeito e subtrair esse valor de 1 para achar a probabilidade de ter mais de um defeito.
Passo 4
Vamos calcular $ P(X = 0) $:
Calculando $ (0,975)^{50} $:
Então, $ P(X = 0) \approx 0,286 $ ou 28,6%.
Passo 5
Agora, vamos calcular $ P(X = 1) $:
Calculando $ 50 \times 0,025 = 1,25 $ e $ (0,975)^{49} \approx 0,295 $:
Então, $ P(X = 1) \approx 0,369 $ ou 36,9%.
Passo 6
Agora, vamos somar as probabilidades de ter 0 ou 1 defeito:
Passo 7
Finalmente, para encontrar a probabilidade de o carregamento ser recusado (ter mais de um defeito):
Resposta
A probabilidade de que um carregamento seja recusado é de aproximadamente 34,5%.