a) Mencione dois gráficos de controle de Shewhart (k=3) que podem ser utilizados.
b) Calcule LIC, LM e LSC do primeiro gráfico de controle.
c) Calcule LIC, LM e LSC do segundo gráfico de controle.
d) O processo está sob controle estatístico? Por quê?
sri ni yi
1 150 2
2 150 5
3 150 9
4 150 6
5 150 3
6 150 4
7 150 7
8 150 2
9 150 8
10 150 5

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos lidando com gráficos de controle de Shewhart, que são ferramentas usadas em controle de qualidade para monitorar se um processo está estável ou se há alguma variação inesperada. A questão tem quatro partes:
a) Identificar dois tipos de gráficos de controle de Shewhart que podemos usar.
b) Calcular os limites inferior de controle (LIC), o limite médio (LM) e o limite superior de controle (LSC) para o primeiro gráfico.
c) Fazer o mesmo cálculo para o segundo gráfico.
d) Verificar se o processo está sob controle estatístico e explicar o porquê.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre gráficos de controle, como calcular os limites de controle e interpretar os resultados. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre os gráficos de controle de Shewhart. Esses gráficos ajudam a monitorar a performance de um processo ao longo do tempo. Existem vários tipos, dependendo do tipo de dado que estamos analisando. No nosso caso, temos uma série de contagens (y_i) com um tamanho de amostra fixo (n_i = 150).
Dois gráficos que podemos usar nesse cenário são:
  1. Gráfico p: Usado quando estamos monitorando a proporção de defeitos em amostras de tamanho n. É ideal quando o número de defeitos segue uma distribuição binomial.
  2. Gráfico c: Utilizado para monitorar o número de defeitos por unidade em um processo onde a amostra é de tamanho constante. Esse gráfico assume que os defeitos seguem uma distribuição de Poisson.

Passo 3

Agora, vamos calcular os Limites Inferior de Controle (LIC), o Limite Médio (LM) e o Limite Superior de Controle (LSC) para o primeiro gráfico.
Vamos supor que estamos usando um gráfico p para a primeira parte.
Primeiro, calculamos a proporção média de defeitos ( barp):
barp = sum yisum ni = 2 + 5 + 9 + 6 + 3 + 4 + 7 + 2 + 8 + 5150 times 10 = 511500 = 0,034
Agora, calculamos o LM, que é simplesmente barp:
LM = barp = 0,034
Os limites de controle são calculados usando a fórmula:
LIC = barp - 3 times raizbarp(1 - barp)n
LSC = barp + 3 times raizbarp(1 - barp)n
Substituindo os valores:
LIC = 0,034 - 3 times raiz0,034 times 0,966150 approx 0,034 - 3 times 0,013 = 0,034 - 0,039 = -0,005
Como a proporção não pode ser negativa, o LIC será 0.
LSC = 0,034 + 3 times 0,013 = 0,034 + 0,039 = 0,073
Então, os limites para o primeiro gráfico p são:
LIC = 0
LM = 0,034
LSC = 0,073

Passo 4

Para o segundo gráfico, vamos usar um gráfico c, já que estamos lidando com contagens de defeitos em amostras de tamanho constante.
Primeiro, calculamos a média ( barc):
barc = sum yiNúmero de amostras = 2 + 5 + 9 + 6 + 3 + 4 + 7 + 2 + 8 + 510 = 5110 = 5,1 ú
O LM para o gráfico c é barc:
LM = 5,1
Os limites de controle são calculados assim:
LIC = barc - 3 times raizbarc = 5,1 - 3 times raiz5,1 approx 5,1 - 3 times 2,26 = 5,1 - 6,78 = -1,68
LSC = barc + 3 times raizbarc = 5,1 + 6,78 = 11,88
Como a contagem de defeitos não pode ser negativa, o LIC será 0.
Então, os limites para o segundo gráfico c são:
LIC = 0
LM = 5,1
LSC = 11,88

Passo 5

Agora, vamos verificar se o processo está sob controle estatístico. Para isso, observamos se os pontos estão dentro dos limites de controle definidos.
No gráfico p:
  • Todas as proporções de defeitos estão entre 0 e 0,073. Observando os y_i/n_i:
    • 2/150 ≈ 0,013
    • 5/150 ≈ 0,033
    • 9/150 = 0,06
    • 6/150 = 0,04
    • 3/150 = 0,02
    • 4/150 ≈ 0,027
    • 7/150 ≈ 0,047
    • 2/150 ≈ 0,013
    • 8/150 ≈ 0,053
    • 5/150 ≈ 0,033
Todos estão entre 0 e 0,073, então não há pontos fora dos limites.
No gráfico c:
  • Todas as contagens estão entre 0 e 11,88. Observando os y_i:
    • 2, 5, 9, 6, 3, 4, 7, 2, 8, 5
Todos estão entre 0 e 11,88, então não há pontos fora dos limites.

Resposta

O processo está sob controle estatístico porque, em ambos os gráficos de controle (p e c), todas as observações estão dentro dos limites de controle estabelecidos, indicando que não há variações incomuns ou anômalas no processo.

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