a) Mencione dois gráficos de controle de Shewhart
que podem ser utilizados.
b) Calcule LIC, LM e LSC do primeiro gráfico de controle.
c) Calcule LIC, LM e LSC do segundo gráfico de controle.
d) O processo está sob controle estatístico? Por quê?
b) Calcule LIC, LM e LSC do primeiro gráfico de controle.
c) Calcule LIC, LM e LSC do segundo gráfico de controle.
d) O processo está sob controle estatístico? Por quê?
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1 | 5 | 52 |
2 | 5 | 55 |
3 | 5 | 49 |
4 | 5 | 46 |
5 | 5 | 53 |
6 | 5 | 54 |
7 | 5 | 47 |
8 | 5 | 32 |
9 | 5 | 28 |
10 | 5 | 25 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de gráficos de controle de Shewhart, que são ferramentas usadas para monitorar se um processo está sob controle estatístico. Vamos precisar conhecer os tipos de gráficos, como calcular os limites de controle (LIC, LM, LSC) e interpretar se o processo está controlado ou não. Vou te guiar passo a passo para resolver cada parte.
Passo 2
a) Mencione dois gráficos de controle de Shewhart
que podem ser utilizados.
Existem vários gráficos de controle, mas os dois mais comuns são:
- Gráfico X-barra (Média): Monitoramos a média das amostras para ver se o processo está centralizado.
- Gráfico R (Amplitude): Observamos a variação ou a dispersão das amostras.
Esses dois juntos nos ajudam a entender tanto a tendência central quanto a variabilidade do processo.
Passo 3
b) Calcule LIC, LM e LSC do primeiro gráfico de controle.
Vamos calcular para o Gráfico X-barra.
-
Calcular a média geral (
): -
Calcular a média das amplitudes (
):
Primeiro, precisamos das amplitudes de cada amostra. Como, suponho que seja a amplitude máxima - mínima em cada grupo de 5, mas com os dados fornecidos, vamos assumir que a amplitude para cada ponto individual é zero, o que não faz sentido. Talvez haja alguma confusão nos dados. Para simplificar, vou considerar como uma variável fornecida ou diferente. No entanto, sem mais informações, vamos focar na média para calcular os limites de controle. -
Calcular os limites de controle:
Usamos a fórmula:Ondeé o desvio padrão. Como não temos , podemos usar o intervalo de confiança baseado na . Sem a , fica difícil calcular exatamente, mas em um cenário típico, você usaria tabelas de controle para achar , , e .
Por exemplo, se
e
para
:
Passo 4
c) Calcule LIC, LM e LSC do segundo gráfico de controle.
Agora, para o Gráfico R (Amplitude).
-
Calcular a média das amplitudes (
): Supondo que temos as amplitudes das amostras (vamos imaginar que cada seja uma amplitude): (Nota: Isso é uma suposição devido à falta de informações detalhadas.) -
Calcular os limites de controle:
Usamos as fórmulas:Come para :
Passo 5
d) O processo está sob controle estatístico? Por quê?
Para verificar se o processo está sob controle, analisamos se todos os pontos estão dentro dos limites de controle nos dois gráficos.
-
Gráfico X-barra: As observações vão de 25 a 55. Nossos limites foram aproximadamente 35,445 a 52,755. Vemos que há pontos abaixo de 35,445 (como 25, 28, 32), o que está fora dos limites.
-
Gráfico R: Os limites são 0 a 10,57. Se considerarmos os valores de
, todos estão dentro.
Mesmo que o gráfico R esteja ok, o fato de alguns pontos do gráfico X-barra estarem fora indica que o processo não está sob controle estatístico.
Resposta
O processo não está sob controle estatístico porque alguns pontos no gráfico X-barra estão fora dos limites de controle estabelecidos.