César aplicou R num fundo de investimentos que rende juros compostos a uma certa taxa de juro anual positiva i. Após um ano, ele saca desse fundo R num fundo de investimentos que rende juros compostos a uma certa taxa de juro anual positiva i Após um ano, e<= saca desse fundo R e deixa o restante aplicado por mais um ano, quando verifica que o saldo é 7000,00. O valor de R é:
a) 0,01
b) 0,02
c) 0,03
d) 0,04
e) 0,05

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre juros compostos, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial e também sobre os juros que vão se acumulando. César investiu R$10.000,00 a uma taxa de juros anual 10.000,00 a uma taxa de juros anual (i) Depois de um ano, e<= tira R. Depois de um ano, ele tira R$7.000,00 e deixa o restante investido por mais um ano, terminando com R$6.000,00. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os juros compostos e montar uma equação para descobrir a taxa .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto César tinha após o primeiro ano com os juros compostos. A fórmula para isso é:
Montante = Principal times (1 + i)
Então, após um ano:
10.000 times (1 + i)

Passo 3

Depois do primeiro ano, César saca R$7.000,00. Então, o que resta investido é:
10.000 times (1 + i) - 7.000

Passo 4

Esse valor que sobrou é reinvestido por mais um ano, também com juros compostos. Então, após o segundo ano, o montante será:
[10.000 times (1 + i) - 7.000] times (1 + i) = 6.000
Isso nos dá a equação:
(10.000 (1 + i) - 7.000)(1 + i) = 6.000

Passo 5

Vamos simplificar essa equação passo a passo:
10.000 (1 + i) - 7.000 = Valor após saque ó
Multiplicando pelo segundo [10.000 (1 + i) - 7.000](1 + i) = 6.000 :
10.000 (1 + i)^2 - 7.000 (1 + i) = 6.000
Expandindo:

Passo 6

Vamos simplificar mais:
10.000 (1 + 2i + i^2) - 7.000 - 7.000i = 6.000
Distribuindo:
10.000 + 20.000i + 10.000i^2 - 7.000 - 7.000i = 6.000
Combinando termos semelhantes:
10.000i^2 + 13.000i + 3.000 = 6.000
Subtraindo 6.000 de ambos os lados:
10.000i^2 + 13.000i - 3.000 = 0
Simplificando a equação dividindo por 1.000:
10i^2 + 13i - 3 = 0

Passo 7

Agora, temos uma equação quadrática:
10i^2 + 13i - 3 = 0
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar i = -b pm raizb^2 - 4ac2a :
Onde , , e .

Passo 8

Calculando o discriminante:
De
Então:
i = -13 pm raiz28920 = -13 pm 1720
As soluções são:
i = 420 = 0,2 ou i = -3020 = -1,5
Como a taxa de juros não pode ser negativa, ou 20%.

Passo 9

Agora que temos 4i - 1 = 4 times 0,2 - 1 = 0,8 - 1 = -0,2 , vamos calcular (4i - 1)^2 = (-0,2)^2 = 0,04 :
Então:

Resposta

A resposta correta é a letra d) 0,04.

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Um capital de R , aplicado a juro composto de , aplicado a juro composto de ao mês, será resgatado ao final de 1 ano e 8 meses no montante, em reais, aproximadamente igual a
a) ao mês, será resgatado ao final de 1 ano e 8 meses no montante, em reais, aproximadamente igual a a) .
b) b) .
c) c) .
d) d) .
e) e) .
O senhor Valdemar dispõe de R que pretende aplicar em dois fundos de investimentos A e B por um ano. A taxa de juro anual esperada de A é que pretende aplicar em dois fundos de investimentos A e B por um ano A taxa de juro anual esperada de A é e a de B é e a de B é . Se ele pretende ter um ganho esperado de R$ 36 000,00, deverá aplicar em A e B valores cuja diferença, em valor absoluto, é:
a) Se e<= pretende ter um ganho esperado de R
b) R
c) b)
d) 115000,00
e) R
n & =10 sumi xi yi=842060 sumi xi=1200 sumi yi^2=4713304,03 sumi yi & =6480,50 sumi xi^2=186400
(a) Determine a regressão yi=a+b xi.
Um capital de R , aplicado à taxa de juros simples de , aplicado à taxa de juros simp<=s de ao ano, gerou um montante de ao ano, >=rou um montante de depois de certo tempo.
O tempo de aplicação foi de:
a) 1 ano
b) 2 anos
c) 3 anos
d) 4 anos
e) 5 anos