César aplicou R
num fundo de investimentos que rende juros compostos a uma certa taxa de juro anual positiva i. Após um ano, ele saca desse fundo R
e deixa o restante aplicado por mais um ano, quando verifica que o saldo é
. O valor de
é:
a) 0,01
b) 0,02
c) 0,03
d) 0,04
e) 0,05
a) 0,01
b) 0,02
c) 0,03
d) 0,04
e) 0,05
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre juros compostos, que é quando os juros são calculados sobre o valor inicial e também sobre os juros que vão se acumulando. César investiu R$10.000,00 a uma taxa de juros anual
. Depois de um ano, ele tira R$7.000,00 e deixa o restante investido por mais um ano, terminando com R$6.000,00. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os juros compostos e montar uma equação para descobrir a taxa
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto César tinha após o primeiro ano com os juros compostos. A fórmula para isso é:
Então, após um ano:
Passo 3
Depois do primeiro ano, César saca R$7.000,00. Então, o que resta investido é:
Passo 4
Esse valor que sobrou é reinvestido por mais um ano, também com juros compostos. Então, após o segundo ano, o montante será:
Isso nos dá a equação:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação passo a passo:
Multiplicando pelo segundo
:
Expandindo:
Passo 6
Vamos simplificar mais:
Distribuindo:
Combinando termos semelhantes:
Subtraindo 6.000 de ambos os lados:
Simplificando a equação dividindo por 1.000:
Passo 7
Agora, temos uma equação quadrática:
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar
:
Onde
,
, e
.
Passo 8
Calculando o discriminante:
Então:
As soluções são:
Como a taxa de juros não pode ser negativa,
ou 20%.
Passo 9
Agora que temos
, vamos calcular
:
Então:
Resposta
A resposta correta é a letra d) 0,04.