Numa cesta de frutas há laranjas, maçãs e bananas. Sabe-se que o número de laranjas é igual ao dobro do número de maçãs e que, se retirarmos 4 laranjas e 6 bananas, o número total dessas frutas caem, respectivamente, para um terço e dois terços de suas quantidades iniciais. O número de laranjas, bananas e maçãs nesta ordem, é igual a:

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma cesta com três tipos de frutas: laranjas, maçãs e bananas. Sabemos que:
  • O número de laranjas é o dobro do número de maçãs.
  • Se retirarmos 4 laranjas, o número de laranjas restantes será um terço do total inicial.
  • Se retirarmos 6 bananas, o número de bananas restantes será dois terços do total inicial.
Vamos usar álgebra para descobrir quantas laranjas, bananas e maçãs há na cesta.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • Seja $ A $ o número de maçãs.
  • Então, o número de laranjas $ O $ é o dobro das maçãs: $ O = 2A $.
  • Vamos chamar o número de bananas de $ B $.

Passo 3

Agora, vamos usar as informações sobre a retirada das frutas.
  • Ao retirar 4 laranjas, o número de laranjas restantes é $ O - 4 $. Esse valor é igual a um terço do total inicial de laranjas:
    O - 4
  • Ao retirar 6 bananas, o número de bananas restantes é $ B - 6 $. Esse valor é igual a dois terços do total inicial de bananas:
    O - 4 = 13O

Passo 4

Vamos resolver a equação para as laranjas:
O - 4 = 13O
Subtraímos $ \frac{1}{3}O $ de ambos os lados:
13O
Isso simplifica para:
O - 13O - 4 = 0
Adicionamos 4 aos dois lados:
23O - 4 = 0
Multiplicamos ambos os lados por $ \frac{3}{2} $ para isolar $ O $:
23O = 4
Então, há 6 laranjas na cesta.

Passo 5

Sabemos que $ O = 2A $ e já descobrimos que $ O = 6 $. Vamos encontrar $ A $:
O = 2A
Dividindo ambos os lados por 2:
O = 6
Então, há 3 maçãs na cesta.

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação para as bananas:
B - 6 = 23B
Subtraímos $ \frac{2}{3}B $ de ambos os lados:
23B
Isso simplifica para:
B - 23B - 6 = 0
Adicionamos 6 aos dois lados:
13B - 6 = 0
Multiplicamos ambos os lados por 3 para isolar $ B $:
13B = 6
Então, há 18 bananas na cesta.

Resposta

O número de laranjas, bananas e maçãs na cesta é, respectivamente, 6 laranjas, 18 bananas e 3 maçãs.

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