Numa cesta de frutas há laranjas, maçãs e bananas. Sabe-se que o número de laranjas é igual ao dobro do número de maçãs e que, se retirarmos 4 laranjas e 6 bananas, o número total dessas frutas caem, respectivamente, para um terço e dois terços de suas quantidades iniciais. O número de laranjas, bananas e maçãs nesta ordem, é igual a:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma cesta com três tipos de frutas: laranjas, maçãs e bananas. Sabemos que:
- O número de laranjas é o dobro do número de maçãs.
- Se retirarmos 4 laranjas, o número de laranjas restantes será um terço do total inicial.
- Se retirarmos 6 bananas, o número de bananas restantes será dois terços do total inicial.
Vamos usar álgebra para descobrir quantas laranjas, bananas e maçãs há na cesta.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
- Seja $ A $ o número de maçãs.
- Então, o número de laranjas $ O $ é o dobro das maçãs: $ O = 2A $.
- Vamos chamar o número de bananas de $ B $.
Passo 3
Agora, vamos usar as informações sobre a retirada das frutas.
-
Ao retirar 4 laranjas, o número de laranjas restantes é $ O - 4 $. Esse valor é igual a um terço do total inicial de laranjas:
-
Ao retirar 6 bananas, o número de bananas restantes é $ B - 6 $. Esse valor é igual a dois terços do total inicial de bananas:
Passo 4
Vamos resolver a equação para as laranjas:
Subtraímos $ \frac{1}{3}O $ de ambos os lados:
Isso simplifica para:
Adicionamos 4 aos dois lados:
Multiplicamos ambos os lados por $ \frac{3}{2} $ para isolar $ O $:
Então, há 6 laranjas na cesta.
Passo 5
Sabemos que $ O = 2A $ e já descobrimos que $ O = 6 $. Vamos encontrar $ A $:
Dividindo ambos os lados por 2:
Então, há 3 maçãs na cesta.
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação para as bananas:
Subtraímos $ \frac{2}{3}B $ de ambos os lados:
Isso simplifica para:
Adicionamos 6 aos dois lados:
Multiplicamos ambos os lados por 3 para isolar $ B $:
Então, há 18 bananas na cesta.
Resposta
O número de laranjas, bananas e maçãs na cesta é, respectivamente, 6 laranjas, 18 bananas e 3 maçãs.