(CH3)3 COOC(CH3)3(g) 2(CH3)2 CO(g)+C2 H6(g)
A seguinte tabela dá os resultados obtidos por Ralley et al. (JACS, 70, 88, 1978) no tempo t, para a pressão total p, medida num volume fixo.
t (min) 0 3 6 9 12 15 18 21
p (torr) 169,3 189,2 207,1 224,4 240,2 255,0 269,7 282,6
Calcule a constante de velocidade para a reação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou uma reação química junto com uma tabela de pressão total em diferentes tempos. O objetivo aqui é calcular a constante de velocidade dessa reação. Vamos usar conceitos de cinética química para resolver isso, especificamente a ideia de como a pressão se relaciona com a concentração dos reagentes e produtos ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a reação:
(CH3)3 COOC(CH3)3(g) 2(CH3)2 CO(g)+C2 H6(g)
Isso significa que uma molécula do reagente se decompõe em duas moléculas de acetona e uma molécula de etano. Como estamos trabalhando com gases em volume constante, a pressão total do sistema é diretamente proporcional à concentração das espécies presentes.

Passo 3

Vamos assumir que a reação segue uma cinética de primeira ordem, que é uma suposição comum para reações de decomposição. A equação integrada para uma reação de primeira ordem é:
ln(p0p0 - p) = kt
Onde:
  • $ p_0 $ é a pressão inicial,
  • $ p $ é a pressão no tempo $ t $,
  • $ k $ é a constante de velocidade,
  • $ t $ é o tempo.

Passo 4

Primeiro, precisamos identificar $ p_0 $, que é a pressão inicial. Da tabela, vemos que quando $ t = 0 $, $ p = 169,3 $ torr. Então, $ p_0 = 169,3 $ torr.
Agora, vamos reorganizar a equação para resolver $ k $:
p0

Passo 5

Vamos calcular $ k $ usando os dados fornecidos. Vamos escolher um ponto da tabela para facilitar. Por exemplo, quando $ t = 3 $ minutos, $ p = 189,2 $ torr.
Substituindo na fórmula:
k
Perceba que $ p $ aumentou, o que indica aumento na pressão total devido à formação de produtos. Então, na verdade, a pressão dos produtos $ p_{prod} = p - p_0 = 189,2 - 169,3 = 19,9 $ torr.
A taxa de formação dos produtos é proporcional à taxa de decomposição do reagente. Portanto, reescrevemos a equação:
t = 3
Calculando:
p = 189,2

Resposta

A constante de velocidade para a reação é aproximadamente $ k = 0{,}042 \ min^{-1} $.

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