A seguinte tabela dá os resultados obtidos por Ralley et al. (JACS, 70, 88, 1978) no tempo
, para a pressão total
, medida num volume fixo.
t (min) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
p (torr) | 169,3 | 189,2 | 207,1 | 224,4 | 240,2 | 255,0 | 269,7 | 282,6 |
Calcule a constante de velocidade para a reação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou uma reação química junto com uma tabela de pressão total em diferentes tempos. O objetivo aqui é calcular a constante de velocidade dessa reação. Vamos usar conceitos de cinética química para resolver isso, especificamente a ideia de como a pressão se relaciona com a concentração dos reagentes e produtos ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a reação:
Isso significa que uma molécula do reagente se decompõe em duas moléculas de acetona e uma molécula de etano. Como estamos trabalhando com gases em volume constante, a pressão total do sistema é diretamente proporcional à concentração das espécies presentes.
Passo 3
Vamos assumir que a reação segue uma cinética de primeira ordem, que é uma suposição comum para reações de decomposição. A equação integrada para uma reação de primeira ordem é:
Onde:
- $ p_0 $ é a pressão inicial,
- $ p $ é a pressão no tempo $ t $,
- $ k $ é a constante de velocidade,
- $ t $ é o tempo.
Passo 4
Primeiro, precisamos identificar $ p_0 $, que é a pressão inicial. Da tabela, vemos que quando $ t = 0 $, $ p = 169,3 $ torr. Então, $ p_0 = 169,3 $ torr.
Agora, vamos reorganizar a equação para resolver $ k $:
Passo 5
Vamos calcular $ k $ usando os dados fornecidos. Vamos escolher um ponto da tabela para facilitar. Por exemplo, quando $ t = 3 $ minutos, $ p = 189,2 $ torr.
Substituindo na fórmula:
Perceba que $ p $ aumentou, o que indica aumento na pressão total devido à formação de produtos. Então, na verdade, a pressão dos produtos $ p_{prod} = p - p_0 = 189,2 - 169,3 = 19,9 $ torr.
A taxa de formação dos produtos é proporcional à taxa de decomposição do reagente. Portanto, reescrevemos a equação:
Calculando:
Resposta
A constante de velocidade para a reação é aproximadamente $ k = 0{,}042 \ min^{-1} $.