CH4+3 / 2 O2 CO+2 H2 O CH4+2 O2 CO2+2 H2 O
A alimentação contém 7,80 % molar de CH4, 19,4 % O2 e 72,8 % N2. A porcentagem de conversão do metano é de 90 %, e o gás que sai do reator contém 8 moles CO2 / mol CO. Faça uma análise dos graus de liberdade do processo. Analise o processo e calcule a composição molar da corrente de produto usando balanços nas espécies moleculares, nas espécies atômicas e extensões de reação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de balanços químicos envolvendo reações de combustão do metano (CH₄) com oxigênio (O₂). Precisamos analisar os graus de liberdade desse processo e descobrir qual é a composição molar dos gases na saída do reator. Para isso, vamos usar balanços nas espécies moleculares, atômicas e também considerar as extensões das reações. Vamos precisar entender um pouco sobre balanços de massa e como aplicar as reações químicas dadas para encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as reações envolvidas:
  1. CH₄ + 1,5 O₂ → CO + 2 H₂O
  2. CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O
Essas são duas possíveis formas de combustão do metano: uma completa, formando CO₂, e outra incompleta, formando CO.

Passo 3

Vamos olhar para a alimentação: ela tem 7,80% de CH₄, 19,4% de O₂ e 72,8% de N₂ em termos molares. Além disso, sabemos que 90% do metano é convertido e que a relação entre CO₂ e CO na saída é de 8 moles de CO₂ para 1 mole de CO.

Passo 4

Agora, vamos fazer a análise dos graus de liberdade. Isso nos ajuda a verificar se nosso sistema de equações é determinístico (ou seja, se tem solução única).
Os graus de liberdade (F) são calculados pela fórmula:
F = C - R + 2
Onde:
  • C = número de componentes químicos
  • R = número de reações
Aqui, temos os seguintes componentes: CH₄, O₂, CO, CO₂, H₂O, N₂.
Então, C = 6
Número de reações R = 2
Aplicando na fórmula:
F = 6 - 2 + 2 = 6
Isso significa que, sem mais informações, teríamos 6 graus de liberdade. No entanto, temos mais dados fornecidos no problema (conversão do metano e relação entre CO₂ e CO), que reduzem esses graus de liberdade, permitindo resolver o sistema.

Passo 5

Vamos definir as extensões das reações. Vamos chamar de ξ₁ a extensão da reação 1 e ξ₂ a extensão da reação 2.
Sabemos que 90% do CH₄ é convertido, ou seja, para cada mole de CH₄ na alimentação, 0,9 mol reage.
Além disso, a relação CO₂/CO na saída é de 8:1, então para cada mole de CO formado, temos 8 moles de CO₂.
Vamos chamar de ξ₂ = 8 ξ₁.

Passo 6

Agora, vamos fazer os balanços de massa para cada componente:
Para CH₄:
CH4 inicial - CH4 reagido = CH4 final
Como 90% reage:
1 - 0,9 = 0,1 mol de CH4
Para O₂:
O2 usado = 1,5 ξ₁ + 2 ξ₂
Substituindo ξ₂ = 8 ξ₁:
O2 usado = 1,5 ξ₁ + 2 times 8 ξ₁ = 17,5 ξ₁
Para CO:
CO = ξ₁
Para CO₂:
CO2 = ξ₂ = 8 ξ₁
Para H₂O:
H2O = 2 ξ₁ + 2 ξ₂ = 2 ξ₁ + 16 ξ₁ = 18 ξ₁
Para N₂:
Como o nitrogênio não reage, ele permanece igual à alimentação:
N2 = 72,8 mol

Passo 7

Vamos considerar a alimentação total. Suponhamos que temos 100 mol de alimentação:
  • CH₄: 7,80 mol
  • O₂: 19,4 mol
  • N₂: 72,8 mol
Com 90% de conversão de CH₄, os moles de CH₄ que reagem são:
0,9 times 7,80 = 7,02 mol
Então, a extensão total das reações:
ξ₁ + ξ₂ = 7,02
Sabemos que ξ₂ = 8 ξ₁, então:
ξ₁ + 8 ξ₁ = 7,02
9 ξ₁ = 7,02
ξ₁ = 0,78 mol
Portanto:
ξ₂ = 8 times 0,78 = 6,24 mol

Passo 8

Agora, vamos calcular os moles de cada produto:
  • CO: ξ₁ = 0,78 mol
  • CO₂: ξ₂ = 6,24 mol
  • H₂O: 18 ξ₁ = 14,04 mol
  • N₂: 72,8 mol
E o CH₄ não reagido:
CH4 final = 7,80 - 7,02 = 0,78 mol
Para o O₂ utilizado:
O2 usado = 17,5 ξ₁ = 13,65 mol
O2 final = 19,4 - 13,65 = 5,75 mol

Passo 9

Agora, somamos todos os moles na saída (produtos):
Total = CH4 + O2 + CO + CO2 + H2O + N2
Total = 0,78 + 5,75 + 0,78 + 6,24 + 14,04 + 72,8 = 100,39 mol
(Há uma pequena diferença devido a arredondamentos, mas para simplificar, vamos considerar 100 mol.)

Resposta

A composição molar da corrente de produto é aproximadamente:
  • CH₄: 0,78%
  • O₂: 5,75%
  • CO: 0,78%
  • CO₂: 6,24%
  • H₂O: 14,04%
  • N₂: 72,8%

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