(iv) Calcule o tempo necessário para se atingir
de conversão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma fórmula para a taxa de reação:
Estamos lidando com cinética de reações químicas, e queremos calcular o tempo necessário para atingir 75% de conversão da reação. Para isso, vamos usar conceitos de taxa de reação e como a concentração muda com o tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa 75% de conversão. Isso quer dizer que 75% da concentração inicial do reagente foi consumida. Vamos chamar a concentração inicial de $ C_0 $. Então, após a conversão, a concentração $ C $ será:
Passo 3
Sabemos que a taxa de reação $ \mathrm{r}_{\mathrm{R}} $ é dada por:
Isso significa que a taxa de consumo do reagente depende da concentração $ C_R $ e do volume $ V $.
Passo 4
Para encontrar o tempo necessário para atingir 75% de conversão, precisamos integrar a taxa de reação. Assumindo que a reação é de primeira ordem (a taxa depende linearmente da concentração), a equação integrada é:
Onde $ k $ é a constante de taxa e $ t $ é o tempo que queremos encontrar.
Passo 5
Primeiro, precisamos expressar a constante de taxa $ k $ a partir da fórmula da taxa de reação. Comparando com a equação da taxa de primeira ordem $ \mathrm{r}_{\mathrm{R}} = k C_R $, temos:
Passo 6
Agora, vamos substituir a concentração após 75% de conversão na equação integrada:
Simplificando:
Passo 7
Isolando $ t $:
Substituindo $ k = 0,800 \times V $:
Resposta
O tempo necessário para atingir 75% de conversão é: