As chamadas de emergência chegam a um Pronto de Socorro numa média de 4 por hora. Qual a probabilidade de ocorrem 2 chamadas em uma hora?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre chamadas de emergência que chegam a um Pronto de Socorro numa média de 4 por hora. O que a gente quer descobrir aqui é a probabilidade de receber exatamente 2 chamadas em uma hora. Vamos usar o conteúdo de Distribuição de Poisson para resolver isso, que é ótimo para contar eventos que ocorrem de forma aleatória em um determinado intervalo de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Distribuição de Poisson. Ela nos ajuda a calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo quando os eventos acontecem com uma taxa média conhecida.
A fórmula é:
P(k) = e^-lambda cdot lambda^kk!
Onde:
  • é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos,
  • é a taxa média de ocorrências,
  • é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828),
  • é o fatorial de .

Passo 3

Na nossa questão, sabemos que a taxa média P(2) = e^-4 cdot 4^22! é 4 chamadas por hora, e queremos saber a probabilidade de chamadas ocorrerem em uma hora.
Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte:
  1. P(2) = 0,0183 times 162 = 0,29282 = 0,1464 é aproximadamente 0,0183.
  2. .
  3. .
Substituindo esses valores:

Resposta

A probabilidade de ocorrerem exatamente 2 chamadas de emergência em uma hora é de aproximadamente 14,64%.

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