Suponha que uma certa região, o peso dos homens adultos tenha distribuição normal com média 70 kg e desvio padrão 16 kg . E o peso das mulheres adultas tenha distribuição normal com média 60 kg e desvio padrão 12 kg . Ao selecionar uma pessoa ao acaso, o que é mais provável: uma mulher com mais de 75 kg , ou, um homem com mais de 90 kg ?

Passo 1

Então, a gente tem uma situação onde estamos analisando o peso de homens e mulheres adultos. Para os homens, o peso segue uma distribuição normal com média de 70 kg e desvio padrão de 16 kg. Para as mulheres, a média é de 60 kg com desvio padrão de 12 kg. A pergunta é: ao escolhermos uma pessoa aleatoriamente, o que é mais provável: encontrar uma mulher com mais de 75 kg ou um homem com mais de 90 kg? Vamos usar a estatística da distribuição normal para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma distribuição normal. É aquela curva em forma de sino que mostra como os dados estão distribuídos. A média é o centro da curva, e o desvio padrão indica o quanto os valores variam em torno dessa média.

Passo 3

Para resolver, precisamos calcular a probabilidade de uma mulher pesar mais de 75 kg e a probabilidade de um homem pesar mais de 90 kg. Isso vai nos dizer qual dos dois eventos é mais provável.

Passo 4

Vamos começar com as mulheres. A média é 60 kg e o desvio padrão é 12 kg. Queremos saber a probabilidade de uma mulher pesar mais de 75 kg. Primeiro, calculamos o z-score, que nos diz quantos desvios padrão o valor está acima da média.
A fórmula do z-score é:
z = X - musigma
Onde:
  • z = 75 - 6012 = 1512 = 1,25 é o valor que queremos (75 kg),
  • é a média (60 kg),
  • é o desvio padrão (12 kg).
Então:

Passo 5

Agora, com o z-score de 1,25, queremos encontrar a probabilidade correspondente. Usando uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora, encontramos que a área à direita de z = 1,25 é aproximadamente 0,1056. Isso significa que há 10,56% de chance de uma mulher pesar mais de 75 kg.

Passo 6

Agora vamos calcular para os homens. A média é 70 kg e o desvio padrão é 16 kg. Queremos a probabilidade de um homem pesar mais de 90 kg.
Usando a mesma fórmula do z-score:
z = 90 - 7016 = 2016 = 1,25

Passo 7

Surpreendentemente, o z-score também é 1,25 para os homens. Então, a probabilidade de um homem pesar mais de 90 kg também é aproximadamente 10,56%.

Resposta

Ambas as probabilidades são iguais, cada uma com aproximadamente 10,56% de chance.

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