Uma chapa de aço é cortada duas vezes para criar peças quadradas com 10 centímetros de largura. Devido a vibrações da máquina de corte a largura das peças resultantes é descrita por uma distribuição normal com média de 10 centímetros e desvio padrão de (k / 1 0) milímetros, para cada uma das duas dimensões da peça. Para k=sum1^3 hi. Sabendo que são aceitas apenas peças com menos de 1,5mm de erro em qualquer uma das duas dimensões. Qual é a probabilidade de a máquina produzir peças sem defeito?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma chapa de aço que é cortada duas vezes para formar peças quadradas de 10 centímetros de largura. Devido às vibrações da máquina, a largura das peças segue uma distribuição normal com média de 10 cm e desvio padrão de milímetros para cada dimensão. Queremos calcular a probabilidade de a máquina produzir peças sem defeito, ou seja, com menos de 1,5 mm de erro em qualquer uma das duas dimensões.

Passo 2

Vamos começar convertendo todas as medidas para a mesma unidade. Sabemos que 10 centímetros equivalem a 100 milímetros. Portanto, a largura das peças segue uma distribuição normal com média ( ) de 100 mm e desvio padrão ( ) de mm.

Passo 3

O desvio padrão mm. Pelo enunciado, . Sem valores específicos para , vamos supor que cada , então . Assim, mm.

Passo 4

Queremos que as peças tenham menos de 1,5 mm de erro em qualquer dimensão. Isso significa que a largura deve estar entre 100 mm - 1,5 mm e 100 mm + 1,5 mm, ou seja, entre 98,5 mm e 101,5 mm.

Passo 5

Para encontrar a probabilidade, usamos a distribuição normal padrão. Calculamos o valor z = X - musigma para 98,5 mm e 101,5 mm usando a fórmula:
z1 = 98,5 - 1000,3 = -1,50,3 = -5
Para 98,5 mm:
z2 = 101,5 - 1000,3 = 1,50,3 = 5
Para 101,5 mm:

Passo 6

Agora, queremos encontrar a probabilidade de P(-5 < Z < 5) = Phi(5) - Phi(-5) estar entre -5 e 5. Usando a tabela da distribuição normal padrão:
P(-5 < Z < 5) approx 1 - 0 = 1
Sabemos que é praticamente 1 e é praticamente 0, portanto:

Resposta

A probabilidade de a máquina produzir peças sem defeito é aproximadamente .

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