Suponha que
, para
. Determine a função acumulada de probabilidade e Calcule
14a
(a)
14a
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de densidade de probabilidade
no intervalo
. Nosso objetivo é encontrar a função acumulada de probabilidade (CDF) e calcular a probabilidade
. Vamos precisar usar conceitos de cálculo integral para integrar a função de densidade e obter a CDF.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função acumulada de probabilidade (CDF). A CDF, denotada por
, nos dá a probabilidade de que a variável aleatória
seja menor ou igual a um certo valor
. Matematicamente, é expressa como:
Então, para encontrar
, precisamos integrar a função de densidade
de
até
.
Passo 3
Vamos realizar a integração da função
:
A integral de
é
, então:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 4
Agora que temos a função acumulada de probabilidade
, podemos calcular
, que é igual a
:
Sabemos que
, então:
Resposta
A probabilidade
é igual a 0,5.