Suponha que , para . Determine a função acumulada de probabilidade e Calcule
14a
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de densidade de probabilidade no intervalo . Nosso objetivo é encontrar a função acumulada de probabilidade (CDF) e calcular a probabilidade . Vamos precisar usar conceitos de cálculo integral para integrar a função de densidade e obter a CDF.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função acumulada de probabilidade (CDF). A CDF, denotada por , nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um certo valor . Matematicamente, é expressa como:
Então, para encontrar , precisamos integrar a função de densidade de até .

Passo 3

Vamos realizar a integração da função :
A integral de é , então:
Sabemos que , então substituindo:

Passo 4

Agora que temos a função acumulada de probabilidade , podemos calcular , que é igual a :
Sabemos que , então:

Resposta

A probabilidade é igual a 0,5.

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Numa região, fósseis de pequenos animais são freqüentemente encontrados e um arqueólogo estabeleceu o seguinte modelo de probabilidade para o comprimento, em centímetros, desses fósseis.
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7a
Faça um gráfico da função densidade.
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(a) menos de 5 minutos por um ônibus;
Seja uma v.a. contínua distribuída uniformemente com média e variância . Calcular .