Suponha que , para . Determine a função acumulada de probabilidade e Calcule
14a
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de densidade de probabilidade no intervalo . Nosso objetivo é encontrar a função acumulada de probabilidade (CDF) e calcular a probabilidade . Vamos precisar usar conceitos de cálculo integral para integrar a função de densidade e obter a CDF.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função acumulada de probabilidade (CDF). A CDF, denotada por , nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um certo valor . Matematicamente, é expressa como:
Então, para encontrar , precisamos integrar a função de densidade de até .
Passo 3
Vamos realizar a integração da função :
A integral de é , então:
Sabemos que , então substituindo:
Passo 4
Agora que temos a função acumulada de probabilidade , podemos calcular , que é igual a :