Numa região, fósseis de pequenos animais são freqüentemente encontrados e um arqueólogo estabeleceu o seguinte modelo de probabilidade para o comprimento, em centímetros, desses fósseis.
7a
Faça um gráfico da função densidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um modelo de probabilidade para o comprimento dos fósseis de pequenos animais, medido em centímetros. A gente tem uma função densidade de probabilidade que está dividida em partes para diferentes intervalos de . Para resolver esse exercício, que pede para fazermos o gráfico dessa função, vamos precisar entender como são as funções por partes e como representá-las visualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar cada parte da função :
Para :
Essa é uma função linear crescente, porque o coeficiente de é positivo.
Para :
Aqui, temos uma função linear decrescente, já que o coeficiente de é negativo.
Para :
Essa é uma função constante, ou seja, uma linha horizontal.
Fora desses intervalos, , o que significa que não há probabilidade para comprimentos fora de 4 a 11 centímetros.
Passo 3
Agora, vamos plotar cada trecho da função:
De 4 a 8 cm:
Para plotar essa parte, podemos calcular alguns pontos. Por exemplo:
Em :
Em :
Assim, traçamos uma linha reta que começa em (4, 0,1) e vai até (8, 0,2).
De 8 a 10 cm:
Vamos calcular:
Em :
Em :
Aqui, traçamos uma linha reta que começa em (8, 0,2) e vai até (10, 0,1).
De 10 a 11 cm:
Essa parte é uma linha horizontal constante em de a .
Fora de 4 a 11 cm: , então a função está no eixo fora desse intervalo.
Passo 4
Juntando todas as partes:
De 4 a 8 cm: Linha reta subindo de (4, 0,1) a (8, 0,2).
De 8 a 10 cm: Linha reta descendo de (8, 0,2) a (10, 0,1).
De 10 a 11 cm: Linha horizontal em .
Fora de 4 a 11 cm: Linha no eixo .
Isso forma um gráfico que começa no ponto (4, 0,1), sobe até (8, 0,2), desce até (10, 0,1) e mantém-se constante até 11 cm. Fora desse intervalo, a função é zero.
Resposta
O gráfico da função densidade é composto por três segmentos:
Uma linha reta crescente de até .
Uma linha reta decrescente de até .
Uma linha horizontal em de até .
Fora do intervalo de 4 a 11 cm, a função é zero. Assim, o gráfico forma um triângulo seguido por uma reta horizontal, representando a distribuição de probabilidades dos comprimentos dos fósseis.