Numa região, fósseis de pequenos animais são freqüentemente encontrados e um arqueólogo estabeleceu o seguinte modelo de probabilidade para o comprimento, em centímetros, desses fósseis.
f(x)=cr 140 x, & 4 <= x <= 8 -120 x+35, & 8 <= x <= 10 110, & 10 <= x <= 11 0, & caso contrário á
7a
Faça um gráfico da função densidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um modelo de probabilidade para o comprimento dos fósseis de pequenos animais, medido em centímetros. A gente tem uma função densidade de probabilidade que está dividida em partes para diferentes intervalos de . Para resolver esse exercício, que pede para fazermos o gráfico dessa função, vamos precisar entender como são as funções por partes e como representá-las visualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar cada parte da função f(x) = 140x :
  1. Para f(x) = -120x + 35 :
    f(x) = 110
    Essa é uma função linear crescente, porque o coeficiente de é positivo.
  2. Para :
    Aqui, temos uma função linear decrescente, já que o coeficiente de é negativo.
  3. Para :
    Essa é uma função constante, ou seja, uma linha horizontal.
  4. Fora desses intervalos, , o que significa que não há probabilidade para comprimentos fora de 4 a 11 centímetros.

Passo 3

Agora, vamos plotar cada trecho da função:
  • De 4 a 8 cm:
    f(x) = 140x
    Para plotar essa parte, podemos calcular alguns pontos. Por exemplo:
    • Em f(4) = 140 times 4 = 110 = 0,1 : f(8) = 140 times 8 = 840 = 0,2
    • Em f(x) = -120x + 35 : f(8) = -120 times 8 + 35 = -0,4 + 0,6 = 0,2
    Assim, traçamos uma linha reta que começa em (4, 0,1) e vai até (8, 0,2).
  • De 8 a 10 cm:
    f(10) = -120 times 10 + 35 = -0,5 + 0,6 = 0,1
    Vamos calcular:
    • Em f(x) = 110 = 0,1 :
    • Em :
    Aqui, traçamos uma linha reta que começa em (8, 0,2) e vai até (10, 0,1).
  • De 10 a 11 cm:
    Essa parte é uma linha horizontal constante em de a .
  • Fora de 4 a 11 cm:
    , então a função está no eixo fora desse intervalo.

Passo 4

Juntando todas as partes:
  1. De 4 a 8 cm: Linha reta subindo de (4, 0,1) a (8, 0,2).
  2. De 8 a 10 cm: Linha reta descendo de (8, 0,2) a (10, 0,1).
  3. De 10 a 11 cm: Linha horizontal em .
  4. Fora de 4 a 11 cm: Linha no eixo .
Isso forma um gráfico que começa no ponto (4, 0,1), sobe até (8, 0,2), desce até (10, 0,1) e mantém-se constante até 11 cm. Fora desse intervalo, a função é zero.

Resposta

O gráfico da função densidade é composto por três segmentos:
  1. Uma linha reta crescente de até .
  2. Uma linha reta decrescente de até .
  3. Uma linha horizontal em de até .
Fora do intervalo de 4 a 11 cm, a função é zero. Assim, o gráfico forma um triângulo seguido por uma reta horizontal, representando a distribuição de probabilidades dos comprimentos dos fósseis.

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