Considere o conjunto de valores que representa as idades de um grupo de crianças de uma comunidade: 3,9,2,8,4,6,5,9,10,4,3,5,6,11
a) Qual a idade que corresponde a 25 % das crianças (Q1)?
b) Qual a idade que corresponde a 70 % das crianças(D7)?
c) Qual a idade que corresponde a 45 % das crianças(P45)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um conjunto de idades de algumas crianças e precisa encontrar certas idades que correspondem a percentuais específicos do grupo. Isso envolve entender um pouco de estatística, especialmente percentis. Vamos precisar organizar os dados e aplicar fórmulas de percentil para achar as respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as idades em ordem crescente. Isso é importante porque, para calcular percentis, os dados precisam estar ordenados. Então, o conjunto original é: 3,9,2,8,4,6,5,9,10,4,3,5,6,11. Organizando, fica:
2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 8, 9, 9, 10, 11

Passo 3

Agora, vamos calcular o percentil 25%, que é conhecido como o primeiro quartil (Q1). A fórmula para encontrar a posição do percentil é:
P = n + 1100 times percentual
Onde n é o número total de dados. Aqui, temos 14 idades.

Passo 4

Aplicando a fórmula para Q1 (25%):
P = 14 + 1100 times 25 = 15100 times 25 = 3.75
Isso significa que Q1 está na posição 3.75 da lista ordenada.

Passo 5

Como a posição não é um número inteiro, fazemos uma interpolação. A parte inteira é 3 e a parte decimal é 0.75. Olhando a lista ordenada:
1: 2
2: 3
3: 3
4: 4
A posição 3 é 3 e a posição 4 é 4. Então, calculamos:
Q1 = 3 + 0.75 times (4 - 3) = 3 + 0.75 = 3.75

Passo 6

Agora, vamos para a segunda parte: encontrar a idade que corresponde a 70% das crianças, que chamamos de D7.
Aplicamos a mesma fórmula:
P = 14 + 1100 times 70 = 15100 times 70 = 10.5
A posição é 10.5.

Passo 7

Fazemos a interpolação novamente. A parte inteira é 10 e a parte decimal é 0.5. Na lista ordenada:
10: 8
11: 9
Então:
D7 = 8 + 0.5 times (9 - 8) = 8 + 0.5 = 8.5

Passo 8

Por último, vamos encontrar a idade que corresponde a 45% das crianças, P45.
Aplicando a fórmula:
P = 14 + 1100 times 45 = 15100 times 45 = 6.75
A posição é 6.75.

Passo 9

Interpolando novamente, temos a parte inteira 6 e a decimal 0.75. Na lista:
6: 5
7: 5
Então:
P45 = 5 + 0.75 times (5 - 5) = 5 + 0 = 5

Resposta

a) Q1 = 3,75 anos
b) D7 = 8,5 anos
c) P45 = 5 anos

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