Considere o conjunto de valores que representa as idades de um grupo de crianças de uma comunidade:
a) Qual a idade que corresponde a
das crianças (Q1)?
b) Qual a idade que corresponde a
das crianças(D7)?
c) Qual a idade que corresponde a
das crianças(P45)?
a) Qual a idade que corresponde a
b) Qual a idade que corresponde a
c) Qual a idade que corresponde a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um conjunto de idades de algumas crianças e precisa encontrar certas idades que correspondem a percentuais específicos do grupo. Isso envolve entender um pouco de estatística, especialmente percentis. Vamos precisar organizar os dados e aplicar fórmulas de percentil para achar as respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as idades em ordem crescente. Isso é importante porque, para calcular percentis, os dados precisam estar ordenados. Então, o conjunto original é:
. Organizando, fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular o percentil 25%, que é conhecido como o primeiro quartil (Q1). A fórmula para encontrar a posição do percentil é:
Onde
é o número total de dados. Aqui, temos 14 idades.
Passo 4
Aplicando a fórmula para Q1 (25%):
Isso significa que Q1 está na posição 3.75 da lista ordenada.
Passo 5
Como a posição não é um número inteiro, fazemos uma interpolação. A parte inteira é 3 e a parte decimal é 0.75. Olhando a lista ordenada:
1: 2
2: 3
3: 3
4: 4
…
2: 3
3: 3
4: 4
…
A posição 3 é 3 e a posição 4 é 4. Então, calculamos:
Passo 6
Agora, vamos para a segunda parte: encontrar a idade que corresponde a 70% das crianças, que chamamos de D7.
Aplicamos a mesma fórmula:
A posição é 10.5.
Passo 7
Fazemos a interpolação novamente. A parte inteira é 10 e a parte decimal é 0.5. Na lista ordenada:
10: 8
11: 9
11: 9
Então:
Passo 8
Por último, vamos encontrar a idade que corresponde a 45% das crianças, P45.
Aplicando a fórmula:
A posição é 6.75.
Passo 9
Interpolando novamente, temos a parte inteira 6 e a decimal 0.75. Na lista:
6: 5
7: 5
7: 5
Então:
Resposta
a) Q1 = 3,75 anos
b) D7 = 8,5 anos
c) P45 = 5 anos
b) D7 = 8,5 anos
c) P45 = 5 anos