Considere o conjunto de valores que representa as idades de um grupo de crianças de uma comunidade:
a) Qual a idade que corresponde a das crianças (Q1)?
b) Qual a idade que corresponde a das crianças(D7)?
c) Qual a idade que corresponde a das crianças(P45)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um conjunto de idades de algumas crianças e precisa encontrar certas idades que correspondem a percentuais específicos do grupo. Isso envolve entender um pouco de estatística, especialmente percentis. Vamos precisar organizar os dados e aplicar fórmulas de percentil para achar as respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as idades em ordem crescente. Isso é importante porque, para calcular percentis, os dados precisam estar ordenados. Então, o conjunto original é: . Organizando, fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular o percentil 25%, que é conhecido como o primeiro quartil (Q1). A fórmula para encontrar a posição do percentil é:
Onde é o número total de dados. Aqui, temos 14 idades.

Passo 4

Aplicando a fórmula para Q1 (25%):
Isso significa que Q1 está na posição 3.75 da lista ordenada.

Passo 5

Como a posição não é um número inteiro, fazemos uma interpolação. A parte inteira é 3 e a parte decimal é 0.75. Olhando a lista ordenada:
1: 2
2: 3
3: 3
4: 4
A posição 3 é 3 e a posição 4 é 4. Então, calculamos:

Passo 6

Agora, vamos para a segunda parte: encontrar a idade que corresponde a 70% das crianças, que chamamos de D7.
Aplicamos a mesma fórmula:
A posição é 10.5.

Passo 7

Fazemos a interpolação novamente. A parte inteira é 10 e a parte decimal é 0.5. Na lista ordenada:
10: 8
11: 9
Então:

Passo 8

Por último, vamos encontrar a idade que corresponde a 45% das crianças, P45.
Aplicando a fórmula:
A posição é 6.75.

Passo 9

Interpolando novamente, temos a parte inteira 6 e a decimal 0.75. Na lista:
6: 5
7: 5
Então:

Resposta

a) Q1 = 3,75 anos
b) D7 = 8,5 anos
c) P45 = 5 anos

Exercícios relacionados

Um aparelho eletrônico possui componentes. Para . Os componentes são produzidos com uma taxa de de defeitos, independentemente entre os componentes. Para que o aparelho funcione corretamente no máximo 7 componentes podem apresentar defeitos dentro do aparelho. Qual a probabilidade de um aparelho funcionar corretamente?
Para a série , :
a) Calcular a variância;
b) O desvio-padrão;
c) O coeficiente de variação;
d) O coeficiente de assimetria;
e) O coeficiente de curtose.
Uma chapa de aço é cortada duas vezes para criar peças quadradas com 10 centímetros de largura. Devido a vibrações da máquina de corte a largura das peças resultantes é descrita por uma distribuição normal com média de 10 centímetros e desvio padrão de milímetros, para cada uma das duas dimensões da peça. Para . Sabendo que são aceitas apenas peças com menos de 1,5mm de erro em qualquer uma das duas dimensões. Qual é a probabilidade de a máquina produzir peças sem defeito?
Numa região, fósseis de pequenos animais são freqüentemente encontrados e um arqueólogo estabeleceu o seguinte modelo de probabilidade para o comprimento, em centímetros, desses fósseis.
á
7a
Faça um gráfico da função densidade.