Uma chapa de ferro CCC, com 2 mm de espessura, foi exposta, a 675^circ C, a uma atmosfera gasosa carbonetante em um de seus lados e a uma atmosfera descarbonetante no outro lado. Após atingir o regime estacionário, o ferro foi rapidamente resfriado até a temperatura ambiente. As concentrações de carbono determinadas nas duas superfícies da chapa foram de 0,015 e 0,0068 %p, respectivamente. Calcule o coeficiente de difusão se o fluxo difusivo é de 7,36 times 10^-9 kg / m^2 cdot s. Sugestão: Use a Equação 5.12 para converter as concentrações de porcentagem em peso para quilogramas de carbono por metro cúbico de ferro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma chapa de ferro de 2 mm de espessura que foi exposta a duas atmosferas diferentes: uma que adiciona carbono (carburetante) e outra que remove carbono (descarbonetante) a 675°C. Depois de um tempo, a chapa foi resfriada rapidinho, e mediram a quantidade de carbono nas duas superfícies: 0,015%p e 0,0068%p. A gente precisa calcular o coeficiente de difusão do carbono nessa situação. Para isso, vamos usar a Equação 5.12 que ajuda a converter essas porcentagens em peso para kg de carbono por metro cúbico de ferro, e depois aplicar a fórmula do fluxo difusivo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as concentrações de porcentagem em peso (%p) para kg de carbono por metro cúbico de ferro. A Equação 5.12 provavelmente relaciona %p com densidade para essa conversão. Supondo que a densidade do ferro seja aproximadamente 7850 kg/m³, podemos fazer:
C1 = 0,015% times 7850 , kg/m^3 = 0,015 times 10^-2 times 7850 = 1,1775 , kg/m^3
C2 = 0,0068% times 7850 , kg/m^3 = 0,0068 times 10^-2 times 7850 = 0,534 , kg/m^3

Passo 3

Agora que temos as concentrações em kg/m³ nas duas superfícies, precisamos calcular a diferença de concentração (ΔC):
De

Passo 4

Sabemos que o fluxo difusivo (J) é dado pela relação:
J = -D De
Aqui, D = -J De e (2 mm convertidos para metros). Queremos encontrar o coeficiente de difusão (D), então rearranjamos a fórmula:
Como estamos interessados apenas no valor de D, podemos ignorar o sinal negativo.

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
D = 7,36 times 10^-9 , kg/m^2 cdot s times 2 times 10^-3 , m0,6435 , kg/m^3 = 1,472 times 10^-11 , kg/m cdot s0,6435 , kg/m^3
D approx 2,287 times 10^-11 , m^2/s

Resposta

O coeficiente de difusão do carbono na chapa de ferro é aproximadamente .

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