As massas específicas e porcentagens de cristalinidade associada a 2 materiais de politetrafluoroetileno são as seguintes ( 1,5 pontos):
rho(g / cm^3) Cristalinidade (%)
2,152 52,5
2,235 76,3
a) Calcule as densidades do politetrafluoroetileno totalmente cristalino e totalmente amorfo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre as densidades do politetrafluoroetileno (PTFE) totalmente cristalino e totalmente amorfo. O que a gente tem aqui é a densidade do PTFE em dois níveis diferentes de cristalinidade. Para resolver, vamos precisar usar uma relação linear entre a densidade e a cristalinidade, considerando as partes cristalina e amorfa do material.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a densidade total do PTFE depende da quantidade de partes cristalina e amorfa que ele tem. Podemos representar isso com a seguinte equação:
rho = X cdot rhoc + (1 - X) cdot rhoa
Aqui, rho é a densidade total, X é a fração de cristalinidade (em decimal), rhoc é a densidade do PTFE totalmente cristalino, e rhoa é a densidade do PTFE totalmente amorfo.

Passo 3

Temos duas situações dadas no problema:
  1. Quando a cristalinidade é 52,5%, ou seja, X = 0,525, a densidade rho = 2,152 g/cm³.
  2. Quando a cristalinidade é 76,3%, ou seja, X = 0,763, a densidade rho = 2,235 g/cm³.
Vamos substituir esses valores na nossa equação para formar um sistema de duas equações com duas incógnitas ( rhoc e rhoa).

Passo 4

Para a primeira situação:
2,152 = 0,525 cdot rhoc + (1 - 0,525) cdot rhoa
Simplificando:
2,152 = 0,525 cdot rhoc + 0,475 cdot rhoa (Equação 1) çã
Para a segunda situação:
2,235 = 0,763 cdot rhoc + (1 - 0,763) cdot rhoa
Simplificando:
2,235 = 0,763 cdot rhoc + 0,237 cdot rhoa (Equação 2) çã

Passo 5

Agora temos o seguinte sistema de equações:
0,525 rhoc + 0,475 rhoa = 2,152 0,763 rhoc + 0,237 rhoa = 2,235
Vamos resolver esse sistema para encontrar rhoc e rhoa.

Passo 6

Primeiro, vamos multiplicar a Equação 1 por 0,237 e a Equação 2 por 0,475 para eliminar uma das variáveis ao subtrairmos as equações.
Multiplicando a Equação 1 por 0,237:
0,525 cdot 0,237 rhoc + 0,475 cdot 0,237 rhoa = 2,152 cdot 0,237
0,124425 rhoc + 0,112575 rhoa = 0,509
Multiplicando a Equação 2 por 0,475:
0,763 cdot 0,475 rhoc + 0,237 cdot 0,475 rhoa = 2,235 cdot 0,475
0,362425 rhoc + 0,112575 rhoa = 1,061

Passo 7

Agora, subtraindo a Equação modificada 1 da Equação modificada 2:
(0,362425 rhoc + 0,112575 rhoa) - (0,124425 rhoc + 0,112575 rhoa) = 1,061 - 0,509
Isso simplifica para:
0,238 rhoc = 0,552

Passo 8

Resolvendo para rhoc:
rhoc = 0,5520,238 approx 2,32 , g/cm^3

Passo 9

Agora que temos rhoc, podemos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar rhoa. Vamos usar a Equação 1:
0,525 cdot 2,32 + 0,475 cdot rhoa = 2,152
Calculando:
1,218 + 0,475 rhoa = 2,152
Subtraindo 1,218 de ambos os lados:
0,475 rhoa = 0,934
rhoa = 0,9340,475 approx 1,97 , g/cm^3

Resposta

A densidade do PTFE totalmente cristalino é aproximadamente 2,32 g/cm³ e a densidade totalmente amorfa é aproximadamente 1,97 g/cm³.

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