As massas específicas e porcentagens de cristalinidade associada a 2 materiais de politetrafluoroetileno são as seguintes ( 1,5 pontos):
|
Cristalinidade (%) |
---|---|
2,152 | 52,5 |
2,235 | 76,3 |
a) Calcule as densidades do politetrafluoroetileno totalmente cristalino e totalmente amorfo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre as densidades do politetrafluoroetileno (PTFE) totalmente cristalino e totalmente amorfo. O que a gente tem aqui é a densidade do PTFE em dois níveis diferentes de cristalinidade. Para resolver, vamos precisar usar uma relação linear entre a densidade e a cristalinidade, considerando as partes cristalina e amorfa do material.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a densidade total do PTFE depende da quantidade de partes cristalina e amorfa que ele tem. Podemos representar isso com a seguinte equação:
Aqui,
é a densidade total,
é a fração de cristalinidade (em decimal),
é a densidade do PTFE totalmente cristalino, e
é a densidade do PTFE totalmente amorfo.
Passo 3
Temos duas situações dadas no problema:
- Quando a cristalinidade é 52,5%, ou seja,
, a densidade g/cm³. - Quando a cristalinidade é 76,3%, ou seja,
, a densidade g/cm³.
Vamos substituir esses valores na nossa equação para formar um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
).
Passo 4
Para a primeira situação:
Simplificando:
Para a segunda situação:
Simplificando:
Passo 5
Agora temos o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 6
Primeiro, vamos multiplicar a Equação 1 por 0,237 e a Equação 2 por 0,475 para eliminar uma das variáveis ao subtrairmos as equações.
Multiplicando a Equação 1 por 0,237:
Multiplicando a Equação 2 por 0,475:
Passo 7
Agora, subtraindo a Equação modificada 1 da Equação modificada 2:
Isso simplifica para:
Passo 8
Resolvendo para
:
Passo 9
Agora que temos
, podemos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar
. Vamos usar a Equação 1:
Calculando:
Subtraindo 1,218 de ambos os lados:
Resposta
A densidade do PTFE totalmente cristalino é aproximadamente
g/cm³ e a densidade totalmente amorfa é aproximadamente
g/cm³.