(a) Mostre que a razão mínima entre os raios do cátion e do ânion para um número de coordenação de 4 é de 0,225 .
(b) Mostre que a razão mínima entre os raios do cátion e do ânion para um número de coordenação de 6 é de 0,414 .
© Mostre que a razão mínima entre os raios do cátion e do ânion para um número de coordenação de 8 é de 0,732 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para encontrarmos a razão mínima entre os raios do cátion ( ) e do ânion ( ) para diferentes números de coordenação (CN). A matéria que vamos usar aqui é sobre razões de raio iônico e estruturas de coordenação. Vamos precisar entender como a geometria ao redor do cátion influencia essa razão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o número de coordenação (CN). Ele representa o número de ânions que estão diretamente ligados a um cátion em um cristal. A razão entre os raios iônicos determina qual será a estrutura de coordenação adotada.

Passo 3

A razão mínima para um determinado CN garante que o cátion cabe dentro da geometria formada pelos ânions. Se a razão for menor que o valor mínimo, a estrutura de coordenação não será estável.

Passo 4

Para CN = 4, estamos lidando com uma geometria tetraédrica. A razão mínima para que o cátion se encaixe nessa estrutura é:
Isso significa que o raio do cátion deve ser pelo menos 22,5% do raio do ânion para formar uma coordenação tetraédrica estável.

Passo 5

Para CN = 6, a geometria é octaédrica. A razão mínima aqui é maior:
Portanto, o cátion precisa ter pelo menos 41,4% do raio do ânion para manter uma coordenação octaédrica.

Passo 6

Já para CN = 8, a estrutura é geralmente cúbica ou hexagonal com uma coordenação octaédrica expandida. A razão mínima necessária nesse caso é:
Isso indica que o raio do cátion deve ser no mínimo 73,2% do raio do ânion para suportar essa coordenação mais complexa.

Resposta

(a)
(b)
©

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0,1246 CFC 1,8 +2
0,071
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