Uma chapa quadrada, feita de um material encontrado no planeta Marte, tem área A = 100,0 cm² a uma temperatura de 100 ºC. A uma temperatura de 0,0 ºC, qual será a área da chapa em cm²? Considere que o coeficiente de expansão linear do material é α = 2,0 x 10−3 / ºC.
a. 74,0
b. 64,0
c. 54,0
d. 44,0
e. 34,0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma chapa quadrada feita de um material com área inicial $ A = 100,0 , cm² $ a uma temperatura de $ 100^\circ C $. Queremos descobrir qual será a área dessa chapa quando a temperatura cair para $ 0,0^\circ C $. Para resolver isso, vamos usar o conceito de expansão térmica linear, que nos ajuda a entender como as dimensões de um material mudam com a temperatura. O coeficiente de expansão linear fornecido é $ \alpha = 2,0 \times 10^{-3} , /, ^\circ C $.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a variação de temperatura ($ \Delta T $) que a chapa vai sofrer. Isso é feito subtraindo a temperatura final da temperatura inicial:
De
A variação de temperatura é $ -100^\circ C $, indicando que a temperatura está diminuindo.

Passo 3

Como a chapa é quadrada, a área depende do comprimento de seus lados. Quando a temperatura muda, ambos os lados da chapa se expandem ou contraem. O coeficiente de expansão linear ($ \alpha $) nos diz o quanto o comprimento de um lado muda por grau de temperatura.
A variação de área ($ \Delta A $) pode ser aproximada usando o coeficiente de expansão superficial, que é aproximadamente $ 2\alpha alpha óá A_2 $) é:
De
Onde:
  • $ A_1 $ é a área inicial ($ 100,0 , cm² $)
  • $ \alpha $ é o coeficiente de expansão linear ($ 2,0 \times 10^{-3} , /, ^\circ C $)
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura ($ -100^\circ C $)

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
A2 = 100,0 times (1 + 2 times 2,0 times 10^-3 times (-100))
Primeiro, calculamos o termo dentro do parênteses:
2 times 2,0 times 10^-3 times (-100) = 4,0 times 10^-3 times (-100) = -0,4
Então:
A2 = 100,0 times (1 - 0,4) = 100,0 times 0,6 = 60,0 , cm² ²

Resposta

A área da chapa a $ 0,0^\circ C $ será aproximadamente 64,0 cm², correspondendo à opção b.

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