Uma chapa quadrada, feita de um material encontrado no planeta Marte, tem área A = 100,0 cm² a uma temperatura de 100 ºC. A uma temperatura de 0,0 ºC, qual será a área da chapa em cm²? Considere que o coeficiente de expansão linear do material é α = 2,0 x 10−3 / ºC.
a. 74,0
b. 64,0
c. 54,0
d. 44,0
e. 34,0
a. 74,0
b. 64,0
c. 54,0
d. 44,0
e. 34,0
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma chapa quadrada feita de um material com área inicial $ A = 100,0 , cm² $ a uma temperatura de $ 100^\circ C $. Queremos descobrir qual será a área dessa chapa quando a temperatura cair para $ 0,0^\circ C $. Para resolver isso, vamos usar o conceito de expansão térmica linear, que nos ajuda a entender como as dimensões de um material mudam com a temperatura. O coeficiente de expansão linear fornecido é $ \alpha = 2,0 \times 10^{-3} , /, ^\circ C $.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a variação de temperatura ($ \Delta T $) que a chapa vai sofrer. Isso é feito subtraindo a temperatura final da temperatura inicial:
A variação de temperatura é $ -100^\circ C $, indicando que a temperatura está diminuindo.
Passo 3
Como a chapa é quadrada, a área depende do comprimento de seus lados. Quando a temperatura muda, ambos os lados da chapa se expandem ou contraem. O coeficiente de expansão linear ($ \alpha $) nos diz o quanto o comprimento de um lado muda por grau de temperatura.
A variação de área ($ \Delta A $) pode ser aproximada usando o coeficiente de expansão superficial, que é aproximadamente $ 2\alpha
A_2 $) é:
Onde:
- $ A_1 $ é a área inicial ($ 100,0 , cm² $)
- $ \alpha $ é o coeficiente de expansão linear ($ 2,0 \times 10^{-3} , /, ^\circ C $)
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura ($ -100^\circ C $)
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o termo dentro do parênteses:
Então:
Resposta
A área da chapa a $ 0,0^\circ C $ será aproximadamente 64,0 cm², correspondendo à opção b.